English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

4cos(2θ)=8sin^2(θ)

Solución

4 cos (2 θ) = 8 sin^{2} (θ)

Solución

θ = \frac{5 π}{6} + πn, θ = \frac{π}{6} + πn

Grados

θ = 15 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

4 cos (2 θ) = 8 sin^{2} (θ)

Restar

8 sin^{2} (θ)

de ambos lados

4 cos (2 θ) - 8 sin^{2} (θ) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

4 cos (2 θ) - 8 sin^{2} (θ)

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

cos (2 x) = cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

= 4 (cos^{2} (θ) - sin^{2} (θ)) - 8 sin^{2} (θ)

Simplificar

4 (cos^{2} (θ) - sin^{2} (θ)) - 8 sin^{2} (θ) : 4 cos^{2} (θ) - 12 sin^{2} (θ)

4 (cos^{2} (θ) - sin^{2} (θ)) - 8 sin^{2} (θ)

Expandir

4 (cos^{2} (θ) - sin^{2} (θ)) : 4 cos^{2} (θ) - 4 sin^{2} (θ)

4 (cos^{2} (θ) - sin^{2} (θ))

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = cos^{2} (θ), c = sin^{2} (θ)

= 4 cos^{2} (θ) - 4 sin^{2} (θ)

= 4 cos^{2} (θ) - 4 sin^{2} (θ) - 8 sin^{2} (θ)

Sumar elementos similares:

- 4 sin^{2} (θ) - 8 sin^{2} (θ) = - 12 sin^{2} (θ)

= 4 cos^{2} (θ) - 12 sin^{2} (θ)

= 4 cos^{2} (θ) - 12 sin^{2} (θ)

- 12 sin^{2} (θ) + 4 cos^{2} (θ) = 0

Factorizar

- 12 sin^{2} (θ) + 4 cos^{2} (θ) : 4 (cos (θ) + 3 sin (θ)) (cos (θ) - 3 sin (θ))

- 12 sin^{2} (θ) + 4 cos^{2} (θ)

Reescribir

- 12

como

3 \cdot 4

= 3 \cdot 4 sin^{2} (θ) + 4 cos^{2} (θ)

Factorizar el termino común

4

= 4 (- 3 sin^{2} (θ) + cos^{2} (θ))

Factorizar

cos^{2} (θ) - 3 sin^{2} (θ) : (cos (θ) + 3 sin (θ)) (cos (θ) - 3 sin (θ))

cos^{2} (θ) - 3 sin^{2} (θ)

Reescribir

cos^{2} (θ) - 3 sin^{2} (θ)

como

cos^{2} (θ) - (3 sin (θ))^{2}

cos^{2} (θ) - 3 sin^{2} (θ)

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= cos^{2} (θ) - (3)^{2} sin^{2} (θ)

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(3)^{2} sin^{2} (θ) = (3 sin (θ))^{2}

= cos^{2} (θ) - (3 sin (θ))^{2}

= cos^{2} (θ) - (3 sin (θ))^{2}

Aplicar la siguiente regla para binomios al cuadrado:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

cos^{2} (θ) - (3 sin (θ))^{2} = (cos (θ) + 3 sin (θ)) (cos (θ) - 3 sin (θ))

= (cos (θ) + 3 sin (θ)) (cos (θ) - 3 sin (θ))

= 4 (cos (θ) + 3 sin (θ)) (cos (θ) - 3 sin (θ))

4 (cos (θ) + 3 sin (θ)) (cos (θ) - 3 sin (θ)) = 0

Resolver cada parte por separado

cos (θ) + 3 sin (θ) = 0 or cos (θ) - 3 sin (θ) = 0

cos (θ) + 3 sin (θ) = 0 : θ = \frac{5 π}{6} + πn

cos (θ) + 3 sin (θ) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cos (θ) + 3 sin (θ) = 0

Dividir ambos lados entre

cos (θ), cos (θ) \neq = 0

\frac{cos ( θ ) + 3 sin ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{0}{cos ( θ )}

Simplificar

1 + \frac{3 sin ( θ )}{cos ( θ )} = 0

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 + 3 tan (θ) = 0

1 + 3 tan (θ) = 0

Mover

1

al lado derecho

1 + 3 tan (θ) = 0

Restar

1

de ambos lados

1 + 3 tan (θ) - 1 = 0 - 1

Simplificar

3 tan (θ) = - 1

3 tan (θ) = - 1

Dividir ambos lados entre

3

3 tan (θ) = - 1

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 tan ( θ )}{3} = \frac{- 1}{3}

Simplificar

\frac{3 tan ( θ )}{3} = \frac{- 1}{3}

Simplificar

\frac{3 tan ( θ )}{3} : tan (θ)

\frac{3 tan ( θ )}{3}

Eliminar los terminos comunes:

3

= tan (θ)

Simplificar

\frac{- 1}{3} : - \frac{3}{3}

\frac{- 1}{3}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{3}

Racionalizar

- \frac{1}{3} : - \frac{3}{3}

- \frac{1}{3}

Multiplicar por el conjugado

\frac{3}{3}

= - \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{3}{3}

= - \frac{3}{3}

tan (θ) = - \frac{3}{3}

tan (θ) = - \frac{3}{3}

tan (θ) = - \frac{3}{3}

Soluciones generales para

tan (θ) = - \frac{3}{3}

tan (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{5 π}{6} + πn

θ = \frac{5 π}{6} + πn

cos (θ) - 3 sin (θ) = 0 : θ = \frac{π}{6} + πn

cos (θ) - 3 sin (θ) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cos (θ) - 3 sin (θ) = 0

Dividir ambos lados entre

cos (θ), cos (θ) \neq = 0

\frac{cos ( θ ) - 3 sin ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{0}{cos ( θ )}

Simplificar

1 - \frac{3 sin ( θ )}{cos ( θ )} = 0

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 - 3 tan (θ) = 0

1 - 3 tan (θ) = 0

Mover

1

al lado derecho

1 - 3 tan (θ) = 0

Restar

1

de ambos lados

1 - 3 tan (θ) - 1 = 0 - 1

Simplificar

- 3 tan (θ) = - 1

- 3 tan (θ) = - 1

Dividir ambos lados entre

- 3

- 3 tan (θ) = - 1

Dividir ambos lados entre

- 3

\frac{- 3 tan ( θ )}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}

Simplificar

\frac{- 3 tan ( θ )}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}

Simplificar

\frac{- 3 tan ( θ )}{- 3} : tan (θ)

\frac{- 3 tan ( θ )}{- 3}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{3 tan ( θ )}{3}

Eliminar los terminos comunes:

3

= tan (θ)

Simplificar

\frac{- 1}{- 3} : \frac{3}{3}

\frac{- 1}{- 3}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{1}{3}

Racionalizar

\frac{1}{3} : \frac{3}{3}

\frac{1}{3}

Multiplicar por el conjugado

\frac{3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

tan (θ) = \frac{3}{3}

tan (θ) = \frac{3}{3}

tan (θ) = \frac{3}{3}

Soluciones generales para

tan (θ) = \frac{3}{3}

tan (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{π}{6} + πn

θ = \frac{π}{6} + πn

Combinar toda las soluciones

θ = \frac{5 π}{6} + πn, θ = \frac{π}{6} + πn

Ejemplos populares

cos(θ)=(5/(sqrt(29)))

cos (θ) = (\frac{5}{29})

sin(θ)=(7.5)/(6.5)

sin (θ) = \frac{7.5}{6.5}

cos^2(x)-3/2 = 5/2 cos(x)

cos^{2} (x) - \frac{3}{2} = \frac{5}{2} cos (x)

solvefor θ,w=fdcos(θ)resolver para

θ, w = fd cos (θ)

sec(x)-sec(x)tan(x)=0

sec (x) - sec (x) tan (x) = 0