English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

sin(x)+cos(x)=sqrt((2+\sqrt{3))/2}

Solución

sin (x) + cos (x) = \frac{2 + 3}{2}

Solución

x = 1.30899 \dots + 2 πn - \frac{π}{4}, x = π - 1.30899 \dots + 2 πn - \frac{π}{4}

Grados

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

sin (x) + cos (x) = \frac{2 + 3}{2}

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sin (x) + cos (x)

sin (x) + cos (x) = 2 sin (x + \frac{π}{4})

sin (x) + cos (x)

Reescribir como

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x))

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) + sin (\frac{π}{4}) cos (x))

Utilizar la identidad de suma de ángulos:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (x + \frac{π}{4})

= 2 sin (x + \frac{π}{4})

2 sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2 + 3}{2}

Dividir ambos lados entre

2

2 sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2 + 3}{2}

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{\frac{2 + 3}{2}}{2}

Simplificar

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{\frac{2 + 3}{2}}{2}

Simplificar

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} : sin (x + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= sin (x + \frac{π}{4})

Simplificar

\frac{\frac{2 + 3}{2}}{2} : \frac{2 + 3}{2}

\frac{\frac{2 + 3}{2}}{2}

\frac{2 + 3}{2} = \frac{2 + 3}{2}

\frac{2 + 3}{2}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2 + 3}{2}

= \frac{\frac{2 + 3}{2}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 + 3}{2 2}

22 = 2

22

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2 + 3}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2 + 3}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2 + 3}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2 + 3}{2}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2 + 3}{2}

Soluciones generales para

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2 + 3}{2}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn, x + \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn

x + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn, x + \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn

Resolver

x + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn : x = arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn

Mover

\frac{π}{4}

al lado derecho

x + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn

Restar

\frac{π}{4}

de ambos lados

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplificar

x = arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x = arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Resolver

x + \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn : x = π - arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x + \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn

Mover

\frac{π}{4}

al lado derecho

x + \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn

Restar

\frac{π}{4}

de ambos lados

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplificar

x = π - arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x = π - arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x = arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}, x = π - arcsin (\frac{2 + 3}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Mostrar soluciones en forma decimal

x = 1.30899 \dots + 2 πn - \frac{π}{4}, x = π - 1.30899 \dots + 2 πn - \frac{π}{4}

Ejemplos populares

2sec(x)=0

2 sec (x) = 0

sin^2(θ)cos^2(θ)=0,0<= θ<2pi

sin^{2} (θ) cos^{2} (θ) = 0, 0 \leq θ < 2 π

tan(θ)+2=0

tan (θ) + 2 = 0

2sin(2x)+cos(2x)=0

2 sin (2 x) + cos (2 x) = 0

sin(2x+pi/3)=0

sin (2 x + \frac{π}{3}) = 0