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2cos^2(x)-2sin^2(x)=sqrt(3)

Solución

2 cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x) = 3

Solución

x = 0.26179 \dots + 2 πn, x = π - 0.26179 \dots + 2 πn, x = - 0.26179 \dots + 2 πn, x = π + 0.26179 \dots + 2 πn

Grados

x = 1 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 16 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 1 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 19 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

2 cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x) = 3

Restar

3

de ambos lados

2 cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x) - 3 = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- 3 + 2 cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x)

Utilizar la identidad pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 3 + 2 (1 - sin^{2} (x)) - 2 sin^{2} (x)

Simplificar

- 3 + 2 (1 - sin^{2} (x)) - 2 sin^{2} (x) : - 3 + 2 - 4 sin^{2} (x)

- 3 + 2 (1 - sin^{2} (x)) - 2 sin^{2} (x)

Expandir

2 (1 - sin^{2} (x)) : 2 - 2 sin^{2} (x)

2 (1 - sin^{2} (x))

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 2 \cdot 1 - 2 sin^{2} (x)

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 sin^{2} (x)

= - 3 + 2 - 2 sin^{2} (x) - 2 sin^{2} (x)

Sumar elementos similares:

- 2 sin^{2} (x) - 2 sin^{2} (x) = - 4 sin^{2} (x)

= - 3 + 2 - 4 sin^{2} (x)

= - 3 + 2 - 4 sin^{2} (x)

2 - 3 - 4 sin^{2} (x) = 0

Usando el método de sustitución

2 - 3 - 4 sin^{2} (x) = 0

Sea:

sin (x) = u

2 - 3 - 4 u^{2} = 0

2 - 3 - 4 u^{2} = 0 : u = \frac{2 - 3}{2}, u = - \frac{2 - 3}{2}

2 - 3 - 4 u^{2} = 0

Mover

2

al lado derecho

2 - 3 - 4 u^{2} = 0

Restar

2

de ambos lados

2 - 3 - 4 u^{2} - 2 = 0 - 2

Simplificar

- 3 - 4 u^{2} = - 2

- 3 - 4 u^{2} = - 2

Mover

3

al lado derecho

- 3 - 4 u^{2} = - 2

Sumar

3

a ambos lados

- 3 - 4 u^{2} + 3 = - 2 + 3

Simplificar

- 4 u^{2} = - 2 + 3

- 4 u^{2} = - 2 + 3

Dividir ambos lados entre

- 4

- 4 u^{2} = - 2 + 3

Dividir ambos lados entre

- 4

\frac{- 4 u ^{2}}{- 4} = - \frac{2}{- 4} + \frac{3}{- 4}

Simplificar

\frac{- 4 u ^{2}}{- 4} = - \frac{2}{- 4} + \frac{3}{- 4}

Simplificar

\frac{- 4 u ^{2}}{- 4} : u^{2}

\frac{- 4 u ^{2}}{- 4}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4 u ^{2}}{4}

Dividir:

\frac{4}{4} = 1

= u^{2}

Simplificar

- \frac{2}{- 4} + \frac{3}{- 4} : \frac{2 - 3}{4}

- \frac{2}{- 4} + \frac{3}{- 4}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 2 + 3}{- 4}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 2 + 3 = - (2 - 3)

= \frac{2 - 3}{4}

u^{2} = \frac{2 - 3}{4}

u^{2} = \frac{2 - 3}{4}

u^{2} = \frac{2 - 3}{4}

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = \frac{2 - 3}{4}, u = - \frac{2 - 3}{4}

\frac{2 - 3}{4} = \frac{2 - 3}{2}

\frac{2 - 3}{4}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2 - 3}{4}

4 = 2

4

Descomponer el número en factores primos:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2 - 3}{2}

- \frac{2 - 3}{4} = - \frac{2 - 3}{2}

- \frac{2 - 3}{4}

Simplificar

\frac{2 - 3}{4} : \frac{2 - 3}{2}

\frac{2 - 3}{4}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2 - 3}{4}

4 = 2

4

Descomponer el número en factores primos:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2 - 3}{2}

= - \frac{2 - 3}{2}

u = \frac{2 - 3}{2}, u = - \frac{2 - 3}{2}

Sustituir en la ecuación

u = sin (x)

sin (x) = \frac{2 - 3}{2}, sin (x) = - \frac{2 - 3}{2}

sin (x) = \frac{2 - 3}{2}, sin (x) = - \frac{2 - 3}{2}

sin (x) = \frac{2 - 3}{2} : x = arcsin (\frac{2 - 3}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2 - 3}{2}) + 2 πn

sin (x) = \frac{2 - 3}{2}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sin (x) = \frac{2 - 3}{2}

Soluciones generales para

sin (x) = \frac{2 - 3}{2}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2 - 3}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2 - 3}{2}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2 - 3}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2 - 3}{2}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{2 - 3}{2} : x = arcsin (- \frac{2 - 3}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2 - 3}{2}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{2 - 3}{2}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sin (x) = - \frac{2 - 3}{2}

Soluciones generales para

sin (x) = - \frac{2 - 3}{2}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{2 - 3}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2 - 3}{2}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{2 - 3}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2 - 3}{2}) + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = arcsin (\frac{2 - 3}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2 - 3}{2}) + 2 πn, x = arcsin (- \frac{2 - 3}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2 - 3}{2}) + 2 πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = 0.26179 \dots + 2 πn, x = π - 0.26179 \dots + 2 πn, x = - 0.26179 \dots + 2 πn, x = π + 0.26179 \dots + 2 πn

Ejemplos populares

(pi^2)/8 sec^2((pix)/4)tan((pix)/4)=0

\frac{π ^{2}}{8} sec^{2} (\frac{π x}{4}) tan (\frac{π x}{4}) = 0

sec(x)= 2/3

sec (x) = \frac{2}{3}

arccos(x)= pi/4

arccos (x) = \frac{π}{4}

sin(4x)+cos(2x)=0

sin (4 x) + cos (2 x) = 0

sin^2(θ)-11sin(θ)=0

sin^{2} (θ) - 11 sin (θ) = 0