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(30)/(sin(x))=(50)/(sin(90))

Solución

\frac{30}{sin ( x )} = \frac{50}{sin ( 9 0 ^{\circ} )}

x = 0.64350 \dots + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - 0.64350 \dots + 36 0^{\circ} n

radianes

x = 0.64350 \dots + 2 πn, x = π - 0.64350 \dots + 2 πn

Pasos de solución

\frac{30}{sin ( x )} = \frac{50}{sin ( 9 0 ^{\circ} )}

sin (9 0^{\circ}) = 1

sin (9 0^{\circ})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (9 0^{\circ}) = 1

sin (9 0^{\circ})

tabla de valores periódicos con

36 0^{\circ} n

intervalos:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 1

= 1

\frac{30}{sin ( x )} = \frac{50}{1}

Utilizar multiplicación cruzada (regla de tres)

\frac{30}{sin ( x )} = \frac{50}{1}

Utilizar multiplicación cruzada (regla de tres): Si

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

entonces

a \cdot d = b \cdot c

30 \cdot 1 = sin (x) \cdot 50

Simplificar

30 \cdot 1 : 30

30 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

30 \cdot 1 = 30

= 30

30 = sin (x) \cdot 50

30 = sin (x) \cdot 50

Intercambiar lados

sin (x) \cdot 50 = 30

Dividir ambos lados entre

50

sin (x) \cdot 50 = 30

Dividir ambos lados entre

50

\frac{sin ( x ) \cdot 50}{50} = \frac{30}{50}

Simplificar

sin (x) = \frac{3}{5}

sin (x) = \frac{3}{5}

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

sin (x) = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

\frac{30}{sin ( x )}

y comparar con cero

sin (x) = 0

Los siguientes puntos no están definidos

sin (x) = 0

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

sin (x) = \frac{3}{5}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sin (x) = \frac{3}{5}

Soluciones generales para

sin (x) = \frac{3}{5}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - arcsin (a) + 36 0^{\circ} n

x = arcsin (\frac{3}{5}) + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - arcsin (\frac{3}{5}) + 36 0^{\circ} n

x = arcsin (\frac{3}{5}) + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - arcsin (\frac{3}{5}) + 36 0^{\circ} n

Mostrar soluciones en forma decimal

x = 0.64350 \dots + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - 0.64350 \dots + 36 0^{\circ} n

cos (θ) = \frac{2 3}{5}

cos (2 x) (sin (x) + \frac{2}{2}) = 0

5 sin (θ) = 5

2 sin (3 x) = 2, 0 \leq x \leq 2 π

7.9615 = 59.2153 cos (x) - 12 sin (x)