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1/9+cos^2(x)=1

Solución

\frac{1}{9} + cos^{2} (x) = 1

Solución

x = 0.33983 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.33983 \dots + 2 πn, x = 2.80175 \dots + 2 πn, x = - 2.80175 \dots + 2 πn

Grados

x = 19.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 340.52877 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 160.52877 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 160.52877 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

\frac{1}{9} + cos^{2} (x) = 1

Usando el método de sustitución

\frac{1}{9} + cos^{2} (x) = 1

Sea:

cos (x) = u

\frac{1}{9} + u^{2} = 1

\frac{1}{9} + u^{2} = 1 : u = \frac{2 2}{3}, u = - \frac{2 2}{3}

\frac{1}{9} + u^{2} = 1

Mover

\frac{1}{9}

al lado derecho

\frac{1}{9} + u^{2} = 1

Restar

\frac{1}{9}

de ambos lados

\frac{1}{9} + u^{2} - \frac{1}{9} = 1 - \frac{1}{9}

Simplificar

u^{2} = 1 - \frac{1}{9}

u^{2} = 1 - \frac{1}{9}

Simplificar

1 - \frac{1}{9} : \frac{8}{9}

1 - \frac{1}{9}

Convertir a fracción:

1 = \frac{1 \cdot 9}{9}

= \frac{1 \cdot 9}{9} - \frac{1}{9}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 9 - 1}{9}

1 \cdot 9 - 1 = 8

1 \cdot 9 - 1

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 9 = 9

= 9 - 1

Restar:

9 - 1 = 8

= 8

= \frac{8}{9}

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = \frac{8}{9}, u = - \frac{8}{9}

\frac{8}{9} = \frac{2 2}{3}

\frac{8}{9}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{8}{9}

9 = 3

9

Descomponer el número en factores primos:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

3^{2} = 3

= 3

= \frac{8}{3}

8 = 22

8

Descomposición en factores primos de

8 : 2^{3}

8

8

divida por

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

divida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar mas

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Aplicar las leyes de los exponentes:

= 2 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 22

= \frac{2 2}{3}

- \frac{8}{9} = - \frac{2 2}{3}

- \frac{8}{9}

Simplificar

\frac{8}{9} : \frac{2 2}{3}

\frac{8}{9}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{8}{9}

9 = 3

9

Descomponer el número en factores primos:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

3^{2} = 3

= 3

= \frac{8}{3}

8 = 22

8

Descomposición en factores primos de

8 : 2^{3}

8

8

divida por

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

divida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar mas

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Aplicar las leyes de los exponentes:

= 2 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 22

= \frac{2 2}{3}

= - \frac{2 2}{3}

u = \frac{2 2}{3}, u = - \frac{2 2}{3}

Sustituir en la ecuación

u = cos (x)

cos (x) = \frac{2 2}{3}, cos (x) = - \frac{2 2}{3}

cos (x) = \frac{2 2}{3}, cos (x) = - \frac{2 2}{3}

cos (x) = \frac{2 2}{3} : x = arccos (\frac{2 2}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2 2}{3}) + 2 πn

cos (x) = \frac{2 2}{3}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

cos (x) = \frac{2 2}{3}

Soluciones generales para

cos (x) = \frac{2 2}{3}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{2 2}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2 2}{3}) + 2 πn

x = arccos (\frac{2 2}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2 2}{3}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{2 2}{3} : x = arccos (- \frac{2 2}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2 2}{3}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{2 2}{3}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

cos (x) = - \frac{2 2}{3}

Soluciones generales para

cos (x) = - \frac{2 2}{3}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{2 2}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2 2}{3}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{2 2}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2 2}{3}) + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = arccos (\frac{2 2}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2 2}{3}) + 2 πn, x = arccos (- \frac{2 2}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2 2}{3}) + 2 πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = 0.33983 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.33983 \dots + 2 πn, x = 2.80175 \dots + 2 πn, x = - 2.80175 \dots + 2 πn

Ejemplos populares

sin(x)=0.9063

sin (x) = 0.9063

11=12+3.5sin((2pi)/(365)t)

11 = 12 + 3.5 sin (\frac{2 π}{365} t)

sin(2t)=2sin(t)

sin (2 t) = 2 sin (t)

cos(α)=0

cos (α) = 0

solvefor x,cos(x^3y^3)=5y^3 resolver para

x, cos (x^{3} y^{3}) = 5 y^{3}