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Popular >

1+sin(θ)=2-sin(θ)

Solución

1 + sin (θ) = 2 - sin (θ)

Solución

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

+1

Grados

θ = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

1 + sin (θ) = 2 - sin (θ)

Usando el método de sustitución

1 + sin (θ) = 2 - sin (θ)

Sea:

sin (θ) = u

1 + u = 2 - u

1 + u = 2 - u : u = \frac{1}{2}

1 + u = 2 - u

Mover

1

al lado derecho

1 + u = 2 - u

Restar

1

de ambos lados

1 + u - 1 = 2 - u - 1

Simplificar

u = - u + 1

u = - u + 1

Mover

u

al lado izquierdo

u = - u + 1

Sumar

u

a ambos lados

u + u = - u + 1 + u

Simplificar

2 u = 1

2 u = 1

Dividir ambos lados entre

2

2 u = 1

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}

Simplificar

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Sustituir en la ecuación

u = sin (θ)

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{1}{2} : θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{2}

Soluciones generales para

sin (θ) = \frac{1}{2}

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Combinar toda las soluciones

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Ejemplos populares

-4cos^2(θ)+cos(θ)=9cos(θ)+3

- 4 cos^{2} (θ) + cos (θ) = 9 cos (θ) + 3

3+4cot(x)=5csc(x)

3 + 4 cot (x) = 5 csc (x)

(tan(x)-1)(sec(x)+1)=0

(tan (x) - 1) (sec (x) + 1) = 0

tan (θ) = \frac{9}{10}

tan(x)= 3/(sqrt(205))

tan (x) = \frac{3}{205}