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3csc^2(x)-2csc(x)-5=0

Solución

3 csc^{2} (x) - 2 csc (x) - 5 = 0

Solución

x = 0.64350 \dots + 2 πn, x = π - 0.64350 \dots + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Grados

x = 36.86989 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 143.13010 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

3 csc^{2} (x) - 2 csc (x) - 5 = 0

Usando el método de sustitución

3 csc^{2} (x) - 2 csc (x) - 5 = 0

Sea:

csc (x) = u

3 u^{2} - 2 u - 5 = 0

3 u^{2} - 2 u - 5 = 0 : u = \frac{5}{3}, u = - 1

3 u^{2} - 2 u - 5 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

3 u^{2} - 2 u - 5 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 3, b = - 2, c = - 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 5 )}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 5 )}{2 \cdot 3}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 3 (- 5) = 8

(- 2)^{2} - 4 \cdot 3 (- 5)

Aplicar la regla

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 5

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 5

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 3 \cdot 5 = 60

= 2^{2} + 60

2^{2} = 4

= 4 + 60

Sumar:

4 + 60 = 64

= 64

Descomponer el número en factores primos:

64 = 8^{2}

= 8^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

8^{2} = 8

= 8

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 8}{2 \cdot 3}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 8}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 8}{2 \cdot 3}

u = \frac{- ( - 2 ) + 8}{2 \cdot 3} : \frac{5}{3}

\frac{- ( - 2 ) + 8}{2 \cdot 3}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{2 + 8}{2 \cdot 3}

Sumar:

2 + 8 = 10

= \frac{10}{2 \cdot 3}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{10}{6}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{5}{3}

u = \frac{- ( - 2 ) - 8}{2 \cdot 3} : - 1

\frac{- ( - 2 ) - 8}{2 \cdot 3}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{2 - 8}{2 \cdot 3}

Restar:

2 - 8 = - 6

= \frac{- 6}{2 \cdot 3}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 6}{6}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{6}

Aplicar la regla

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = \frac{5}{3}, u = - 1

Sustituir en la ecuación

u = csc (x)

csc (x) = \frac{5}{3}, csc (x) = - 1

csc (x) = \frac{5}{3}, csc (x) = - 1

csc (x) = \frac{5}{3} : x = arccsc (\frac{5}{3}) + 2 πn, x = π - arccsc (\frac{5}{3}) + 2 πn

csc (x) = \frac{5}{3}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

csc (x) = \frac{5}{3}

Soluciones generales para

csc (x) = \frac{5}{3}

csc (x) = a \Rightarrow x = arccsc (a) + 2 πn, x = π - arccsc (a) + 2 πn

x = arccsc (\frac{5}{3}) + 2 πn, x = π - arccsc (\frac{5}{3}) + 2 πn

x = arccsc (\frac{5}{3}) + 2 πn, x = π - arccsc (\frac{5}{3}) + 2 πn

csc (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

csc (x) = - 1

Soluciones generales para

csc (x) = - 1

csc (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = arccsc (\frac{5}{3}) + 2 πn, x = π - arccsc (\frac{5}{3}) + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = 0.64350 \dots + 2 πn, x = π - 0.64350 \dots + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Ejemplos populares

cos(2x-1)=0.4

cos (2 x - 1) = 0.4

cos(3x)cos(x)=2cos(2x)cos(x)

cos (3 x) cos (x) = 2 cos (2 x) cos (x)

0=cos(2x)-cos(x)

0 = cos (2 x) - cos (x)

cos(θ)=0.6015

cos (θ) = 0.6015

sin(θ)=(-4)/5

sin (θ) = \frac{- 4}{5}