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(15)/(sin(32))=(12)/(sin(b))

Solución

\frac{15}{sin ( 3 2 ^{\circ} )} = \frac{12}{sin ( b )}

b = 0.43778 \dots + 36 0^{\circ} n, b = 18 0^{\circ} - 0.43778 \dots + 36 0^{\circ} n

radianes

b = 0.43778 \dots + 2 πn, b = π - 0.43778 \dots + 2 πn

Pasos de solución

\frac{15}{sin ( 3 2 ^{\circ} )} = \frac{12}{sin ( b )}

Utilizar multiplicación cruzada (regla de tres)

\frac{15}{sin ( 3 2 ^{\circ} )} = \frac{12}{sin ( b )}

Utilizar multiplicación cruzada (regla de tres): Si

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

entonces

a \cdot d = b \cdot c

15 sin (b) = sin (3 2^{\circ}) \cdot 12

15 sin (b) = sin (3 2^{\circ}) \cdot 12

Dividir ambos lados entre

15

15 sin (b) = sin (3 2^{\circ}) \cdot 12

Dividir ambos lados entre

15

\frac{15 sin ( b )}{15} = \frac{sin ( 3 2 ^{\circ} ) \cdot 12}{15}

Simplificar

sin (b) = \frac{4 sin ( 3 2 ^{\circ} )}{5}

sin (b) = \frac{4 sin ( 3 2 ^{\circ} )}{5}

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

sin (b) = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

\frac{12}{sin ( b )}

y comparar con cero

sin (b) = 0

Los siguientes puntos no están definidos

sin (b) = 0

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

sin (b) = \frac{4 sin ( 3 2 ^{\circ} )}{5}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sin (b) = \frac{4 sin ( 3 2 ^{\circ} )}{5}

Soluciones generales para

sin (b) = \frac{4 sin ( 3 2 ^{\circ} )}{5}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - arcsin (a) + 36 0^{\circ} n

b = arcsin (\frac{4 sin ( 3 2 ^{\circ} )}{5}) + 36 0^{\circ} n, b = 18 0^{\circ} - arcsin (\frac{4 sin ( 3 2 ^{\circ} )}{5}) + 36 0^{\circ} n

b = arcsin (\frac{4 sin ( 3 2 ^{\circ} )}{5}) + 36 0^{\circ} n, b = 18 0^{\circ} - arcsin (\frac{4 sin ( 3 2 ^{\circ} )}{5}) + 36 0^{\circ} n

Mostrar soluciones en forma decimal

b = 0.43778 \dots + 36 0^{\circ} n, b = 18 0^{\circ} - 0.43778 \dots + 36 0^{\circ} n

\frac{sin ( x )}{25} = \frac{sin ( 12 5 ^{\circ} )}{165.6}

2 cos (3 θ) - 1 = 0

cos (4 x) = cos (8 x)

cos (2 x) - cos (x) = 2

4 sin (2 x) + 23 = 0