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Popular >

4cos^2(2x-1)=1

Solución

4 cos^{2} (2 x - 1) = 1

Solución

x = πn + \frac{1}{2} + \frac{π}{6}, x = πn + \frac{1}{2} + \frac{5 π}{6}, x = πn + \frac{1}{2} + \frac{π}{3}, x = πn + \frac{1}{2} + \frac{2 π}{3}

Grados

x = 58.64788 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 178.64788 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 88.64788 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 148.64788 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

4 cos^{2} (2 x - 1) = 1

Usando el método de sustitución

4 cos^{2} (2 x - 1) = 1

Sea:

cos (2 x - 1) = u

4 u^{2} = 1

4 u^{2} = 1 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

4 u^{2} = 1

Dividir ambos lados entre

4

4 u^{2} = 1

Dividir ambos lados entre

4

\frac{4 u ^{2}}{4} = \frac{1}{4}

Simplificar

u^{2} = \frac{1}{4}

u^{2} = \frac{1}{4}

Para

x^{2} = f (a)

las soluciones son

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{4}, u = - \frac{1}{4}

\frac{1}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Descomponer el número en factores primos:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

Aplicar la regla

1 = 1

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

Simplificar

\frac{1}{4} : \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Descomponer el número en factores primos:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2}

Aplicar la regla

1 = 1

= - \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Sustituir en la ecuación

u = cos (2 x - 1)

cos (2 x - 1) = \frac{1}{2}, cos (2 x - 1) = - \frac{1}{2}

cos (2 x - 1) = \frac{1}{2}, cos (2 x - 1) = - \frac{1}{2}

cos (2 x - 1) = \frac{1}{2} : x = πn + \frac{1}{2} + \frac{π}{6}, x = πn + \frac{1}{2} + \frac{5 π}{6}

cos (2 x - 1) = \frac{1}{2}

Soluciones generales para

cos (2 x - 1) = \frac{1}{2}

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 x - 1 = \frac{π}{3} + 2 πn, 2 x - 1 = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2 x - 1 = \frac{π}{3} + 2 πn, 2 x - 1 = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Resolver

2 x - 1 = \frac{π}{3} + 2 πn : x = πn + \frac{1}{2} + \frac{π}{6}

2 x - 1 = \frac{π}{3} + 2 πn

Mover

1

al lado derecho

2 x - 1 = \frac{π}{3} + 2 πn

Sumar

1

a ambos lados

2 x - 1 + 1 = \frac{π}{3} + 2 πn + 1

Simplificar

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn + 1

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn + 1

Dividir ambos lados entre

2

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn + 1

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{1}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{1}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplificar

\frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{1}{2} : πn + \frac{1}{2} + \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{1}{2}

Agrupar términos semejantes

= \frac{1}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{3}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{π}{3}}{2} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{3}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{π}{6}

= \frac{1}{2} + πn + \frac{π}{6}

Agrupar términos semejantes

= πn + \frac{1}{2} + \frac{π}{6}

x = πn + \frac{1}{2} + \frac{π}{6}

x = πn + \frac{1}{2} + \frac{π}{6}

x = πn + \frac{1}{2} + \frac{π}{6}

Resolver

2 x - 1 = \frac{5 π}{3} + 2 πn : x = πn + \frac{1}{2} + \frac{5 π}{6}

2 x - 1 = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Mover

1

al lado derecho

2 x - 1 = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Sumar

1

a ambos lados

2 x - 1 + 1 = \frac{5 π}{3} + 2 πn + 1

Simplificar

2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn + 1

2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn + 1

Dividir ambos lados entre

2

2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn + 1

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{1}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{1}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplificar

\frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{1}{2} : πn + \frac{1}{2} + \frac{5 π}{6}

\frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{1}{2}

Agrupar términos semejantes

= \frac{1}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{5 π}{3}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{5 π}{3}}{2} = \frac{5 π}{6}

\frac{\frac{5 π}{3}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{3 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{5 π}{6}

= \frac{1}{2} + πn + \frac{5 π}{6}

Agrupar términos semejantes

= πn + \frac{1}{2} + \frac{5 π}{6}

x = πn + \frac{1}{2} + \frac{5 π}{6}

x = πn + \frac{1}{2} + \frac{5 π}{6}

x = πn + \frac{1}{2} + \frac{5 π}{6}

x = πn + \frac{1}{2} + \frac{π}{6}, x = πn + \frac{1}{2} + \frac{5 π}{6}

cos (2 x - 1) = - \frac{1}{2} : x = πn + \frac{1}{2} + \frac{π}{3}, x = πn + \frac{1}{2} + \frac{2 π}{3}

cos (2 x - 1) = - \frac{1}{2}

Soluciones generales para

cos (2 x - 1) = - \frac{1}{2}

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 x - 1 = \frac{2 π}{3} + 2 πn, 2 x - 1 = \frac{4 π}{3} + 2 πn

2 x - 1 = \frac{2 π}{3} + 2 πn, 2 x - 1 = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Resolver

2 x - 1 = \frac{2 π}{3} + 2 πn : x = πn + \frac{1}{2} + \frac{π}{3}

2 x - 1 = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Mover

1

al lado derecho

2 x - 1 = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Sumar

1

a ambos lados

2 x - 1 + 1 = \frac{2 π}{3} + 2 πn + 1

Simplificar

2 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn + 1

2 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn + 1

Dividir ambos lados entre

2

2 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn + 1

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{1}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{1}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplificar

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{1}{2} : πn + \frac{1}{2} + \frac{π}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{1}{2}

Agrupar términos semejantes

= \frac{1}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{2 π}{3}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} = \frac{π}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 π}{3 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{2 π}{6}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{π}{3}

= \frac{1}{2} + πn + \frac{π}{3}

Agrupar términos semejantes

= πn + \frac{1}{2} + \frac{π}{3}

x = πn + \frac{1}{2} + \frac{π}{3}

x = πn + \frac{1}{2} + \frac{π}{3}

x = πn + \frac{1}{2} + \frac{π}{3}

Resolver

2 x - 1 = \frac{4 π}{3} + 2 πn : x = πn + \frac{1}{2} + \frac{2 π}{3}

2 x - 1 = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Mover

1

al lado derecho

2 x - 1 = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Sumar

1

a ambos lados

2 x - 1 + 1 = \frac{4 π}{3} + 2 πn + 1

Simplificar

2 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn + 1

2 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn + 1

Dividir ambos lados entre

2

2 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn + 1

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{1}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{1}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplificar

\frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{1}{2} : πn + \frac{1}{2} + \frac{2 π}{3}

\frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{1}{2}

Agrupar términos semejantes

= \frac{1}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{4 π}{3}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{4 π}{3}}{2} = \frac{2 π}{3}

\frac{\frac{4 π}{3}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{4 π}{3 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{4 π}{6}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{2 π}{3}

= \frac{1}{2} + πn + \frac{2 π}{3}

Agrupar términos semejantes

= πn + \frac{1}{2} + \frac{2 π}{3}

x = πn + \frac{1}{2} + \frac{2 π}{3}

x = πn + \frac{1}{2} + \frac{2 π}{3}

x = πn + \frac{1}{2} + \frac{2 π}{3}

x = πn + \frac{1}{2} + \frac{π}{3}, x = πn + \frac{1}{2} + \frac{2 π}{3}

Combinar toda las soluciones

x = πn + \frac{1}{2} + \frac{π}{6}, x = πn + \frac{1}{2} + \frac{5 π}{6}, x = πn + \frac{1}{2} + \frac{π}{3}, x = πn + \frac{1}{2} + \frac{2 π}{3}

Ejemplos populares

sin^2(x)-2cos^2(x)+cos^2(x)=0

sin^{2} (x) - 2 cos^{2} (x) + cos^{2} (x) = 0

sqrt(3)*sin(x)=cos(x)

3 \cdot sin (x) = cos (x)

sin^{22}(x)sin^3(x)+6=18

sin^{22} (x) sin^{3} (x) + 6 = 18

d^2+4d+4=sin(x)

d^{2} + 4 d + 4 = sin (x)

8cos(a)-15sin(a)=0

8 cos (a) - 15 sin (a) = 0