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cot^2(x)-7cot(x)+10=0

Solución

cot^{2} (x) - 7 cot (x) + 10 = 0

Solución

x = 0.19739 \dots + πn, x = 0.46364 \dots + πn

Grados

x = 11.30993 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 26.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

cot^{2} (x) - 7 cot (x) + 10 = 0

Usando el método de sustitución

cot^{2} (x) - 7 cot (x) + 10 = 0

Sea:

cot (x) = u

u^{2} - 7 u + 10 = 0

u^{2} - 7 u + 10 = 0 : u = 5, u = 2

u^{2} - 7 u + 10 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

u^{2} - 7 u + 10 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 1, b = - 7, c = 10

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 10}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 10}{2 \cdot 1}

(- 7)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 3

(- 7)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 10

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 7)^{2} = 7^{2}

= 7^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 10

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 1 \cdot 10 = 40

= 7^{2} - 40

7^{2} = 49

= 49 - 40

Restar:

49 - 40 = 9

= 9

Descomponer el número en factores primos:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm 3}{2 \cdot 1}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 7 ) + 3}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 7 ) - 3}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 7 ) + 3}{2 \cdot 1} : 5

\frac{- ( - 7 ) + 3}{2 \cdot 1}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{7 + 3}{2 \cdot 1}

Sumar:

7 + 3 = 10

= \frac{10}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{10}{2}

Dividir:

\frac{10}{2} = 5

= 5

u = \frac{- ( - 7 ) - 3}{2 \cdot 1} : 2

\frac{- ( - 7 ) - 3}{2 \cdot 1}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{7 - 3}{2 \cdot 1}

Restar:

7 - 3 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4}{2}

Dividir:

\frac{4}{2} = 2

= 2

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = 5, u = 2

Sustituir en la ecuación

u = cot (x)

cot (x) = 5, cot (x) = 2

cot (x) = 5, cot (x) = 2

cot (x) = 5 : x = arccot (5) + πn

cot (x) = 5

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

cot (x) = 5

Soluciones generales para

cot (x) = 5

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (5) + πn

x = arccot (5) + πn

cot (x) = 2 : x = arccot (2) + πn

cot (x) = 2

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

cot (x) = 2

Soluciones generales para

cot (x) = 2

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (2) + πn

x = arccot (2) + πn

Combinar toda las soluciones

x = arccot (5) + πn, x = arccot (2) + πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = 0.19739 \dots + πn, x = 0.46364 \dots + πn

Ejemplos populares

solvefor x,r-2s+t=sin(2x+3y)resolver para

x, r - 2 s + t = sin (2 x + 3 y)

sin^5(a)=16sin^5(a)-20sin^3(a)+5sin(a)

sin^{5} (a) = 16 sin^{5} (a) - 20 sin^{3} (a) + 5 sin (a)

tan(b)= 1/2

tan (b) = \frac{1}{2}

cos^2(x)-cos(x)+1=sin^2(x)

cos^{2} (x) - cos (x) + 1 = sin^{2} (x)

sin^{22}(x)=4sin^2(x)cos^2(x)

sin^{22} (x) = 4 sin^{2} (x) cos^{2} (x)