English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

cos^2(x)+6sin(x)-6=0

Solución

cos^{2} (x) + 6 sin (x) - 6 = 0

Solución

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Grados

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

cos^{2} (x) + 6 sin (x) - 6 = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- 6 + cos^{2} (x) + 6 sin (x)

Utilizar la identidad pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 6 + 1 - sin^{2} (x) + 6 sin (x)

Simplificar

= 6 sin (x) - sin^{2} (x) - 5

- 5 - sin^{2} (x) + 6 sin (x) = 0

Usando el método de sustitución

- 5 - sin^{2} (x) + 6 sin (x) = 0

Sea:

sin (x) = u

- 5 - u^{2} + 6 u = 0

- 5 - u^{2} + 6 u = 0 : u = 1, u = 5

- 5 - u^{2} + 6 u = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} + 6 u - 5 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

- u^{2} + 6 u - 5 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = - 1, b = 6, c = - 5

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 5 )}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 5 )}{2 ( - 1 )}

6^{2} - 4 (- 1) (- 5) = 4

6^{2} - 4 (- 1) (- 5)

Aplicar la regla

- (- a) = a

= 6^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 1 \cdot 5 = 20

= 6^{2} - 20

6^{2} = 36

= 36 - 20

Restar:

36 - 20 = 16

= 16

Descomponer el número en factores primos:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

4^{2} = 4

= 4

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 4}{2 ( - 1 )}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- 6 + 4}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- 6 - 4}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 6 + 4}{2 ( - 1 )} : 1

\frac{- 6 + 4}{2 ( - 1 )}

Quitar los parentesis:

(- a) = - a

= \frac{- 6 + 4}{- 2 \cdot 1}

Sumar/restar lo siguiente:

- 6 + 4 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{- 2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{2}

Aplicar la regla

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- 6 - 4}{2 ( - 1 )} : 5

\frac{- 6 - 4}{2 ( - 1 )}

Quitar los parentesis:

(- a) = - a

= \frac{- 6 - 4}{- 2 \cdot 1}

Restar:

- 6 - 4 = - 10

= \frac{- 10}{- 2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 10}{- 2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{10}{2}

Dividir:

\frac{10}{2} = 5

= 5

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = 1, u = 5

Sustituir en la ecuación

u = sin (x)

sin (x) = 1, sin (x) = 5

sin (x) = 1, sin (x) = 5

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

Soluciones generales para

sin (x) = 1

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 5 :

Sin solución

sin (x) = 5

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Ejemplos populares

(1-sin(x))*cos^3(x)=0

(1 - sin (x)) \cdot cos^{3} (x) = 0

-tan(x)=3.465

- tan (x) = 3.465

3cos^2(x)-sin(x)+1=0

3 cos^{2} (x) - sin (x) + 1 = 0

cos^2(x)+sin^2(x)+sin(x)= 1/2

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) + sin (x) = \frac{1}{2}

2sin(x)cos^2(x)-1+2cos^2(x)-sin(x)=0

2 sin (x) cos^{2} (x) - 1 + 2 cos^{2} (x) - sin (x) = 0