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5tan(y)-1= 1/(5tan(y))

Solución

5 tan (y) - 1 = \frac{1}{5 tan ( y )}

Solución

y = 0.31297 \dots + πn, y = - 0.12298 \dots + πn

Grados

y = 17.93193 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, y = - 7.04640 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

5 tan (y) - 1 = \frac{1}{5 tan ( y )}

Usando el método de sustitución

5 tan (y) - 1 = \frac{1}{5 tan ( y )}

Sea:

tan (y) = u

5 u - 1 = \frac{1}{5 u}

5 u - 1 = \frac{1}{5 u} : u = \frac{1 + 5}{10}, u = \frac{1 - 5}{10}

5 u - 1 = \frac{1}{5 u}

Multiplicar ambos lados por

u

5 u - 1 = \frac{1}{5 u}

Multiplicar ambos lados por

u

5 uu - 1 \cdot u = \frac{1}{5 u} u

Simplificar

5 uu : 5 u^{2}

5 uu - 1 \cdot u = \frac{1}{5 u} u

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 5 u^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= 5 u^{2}

5 u^{2} - u = \frac{1}{5}

5 u^{2} - u = \frac{1}{5}

Resolver

5 u^{2} - u = \frac{1}{5} : u = \frac{1 + 5}{10}, u = \frac{1 - 5}{10}

5 u^{2} - u = \frac{1}{5}

Multiplicar ambos lados por

5

5 u^{2} - u = \frac{1}{5}

Multiplicar ambos lados por

5

5 u^{2} \cdot 5 - u \cdot 5 = \frac{1}{5} \cdot 5

Simplificar

25 u^{2} - 5 u = 1

25 u^{2} - 5 u = 1

Mover

1

al lado izquierdo

25 u^{2} - 5 u = 1

Restar

1

de ambos lados

25 u^{2} - 5 u - 1 = 1 - 1

Simplificar

25 u^{2} - 5 u - 1 = 0

25 u^{2} - 5 u - 1 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

25 u^{2} - 5 u - 1 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 25, b = - 5, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 25 ( - 1 )}{2 \cdot 25}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 25 ( - 1 )}{2 \cdot 25}

(- 5)^{2} - 4 \cdot 25 (- 1) = 55

(- 5)^{2} - 4 \cdot 25 (- 1)

Aplicar la regla

- (- a) = a

= (- 5)^{2} + 4 \cdot 25 \cdot 1

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} + 4 \cdot 25 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 25 \cdot 1 = 100

= 5^{2} + 100

5^{2} = 25

= 25 + 100

Sumar:

25 + 100 = 125

= 125

Descomposición en factores primos de

125 : 5^{3}

125

125

divida por

5125 = 25 \cdot 5

= 5 \cdot 25

25

divida por

525 = 5 \cdot 5

= 5 \cdot 5 \cdot 5

5

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar mas

= 5 \cdot 5 \cdot 5

= 5^{3}

= 5^{3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 5^{2} \cdot 5

Aplicar las leyes de los exponentes:

= 5 5^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

5^{2} = 5

= 55

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 5 5}{2 \cdot 25}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 5 5}{2 \cdot 25}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 5 5}{2 \cdot 25}

u = \frac{- ( - 5 ) + 5 5}{2 \cdot 25} : \frac{1 + 5}{10}

\frac{- ( - 5 ) + 5 5}{2 \cdot 25}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{5 + 5 5}{2 \cdot 25}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 25 = 50

= \frac{5 + 5 5}{50}

Factorizar

5 + 55 : 5 (1 + 5)

5 + 55

Reescribir como

= 5 \cdot 1 + 55

Factorizar el termino común

5

= 5 (1 + 5)

= \frac{5 ( 1 + 5 )}{50}

Eliminar los terminos comunes:

5

= \frac{1 + 5}{10}

u = \frac{- ( - 5 ) - 5 5}{2 \cdot 25} : \frac{1 - 5}{10}

\frac{- ( - 5 ) - 5 5}{2 \cdot 25}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{5 - 5 5}{2 \cdot 25}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 25 = 50

= \frac{5 - 5 5}{50}

Factorizar

5 - 55 : 5 (1 - 5)

5 - 55

Reescribir como

= 5 \cdot 1 - 55

Factorizar el termino común

5

= 5 (1 - 5)

= \frac{5 ( 1 - 5 )}{50}

Eliminar los terminos comunes:

5

= \frac{1 - 5}{10}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = \frac{1 + 5}{10}, u = \frac{1 - 5}{10}

u = \frac{1 + 5}{10}, u = \frac{1 - 5}{10}

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

u = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

\frac{1}{5 u}

y comparar con cero

Resolver

5 u = 0 : u = 0

5 u = 0

Dividir ambos lados entre

5

5 u = 0

Dividir ambos lados entre

5

\frac{5 u}{5} = \frac{0}{5}

Simplificar

u = 0

u = 0

Los siguientes puntos no están definidos

u = 0

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

u = \frac{1 + 5}{10}, u = \frac{1 - 5}{10}

Sustituir en la ecuación

u = tan (y)

tan (y) = \frac{1 + 5}{10}, tan (y) = \frac{1 - 5}{10}

tan (y) = \frac{1 + 5}{10}, tan (y) = \frac{1 - 5}{10}

tan (y) = \frac{1 + 5}{10} : y = arctan (\frac{1 + 5}{10}) + πn

tan (y) = \frac{1 + 5}{10}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (y) = \frac{1 + 5}{10}

Soluciones generales para

tan (y) = \frac{1 + 5}{10}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

y = arctan (\frac{1 + 5}{10}) + πn

y = arctan (\frac{1 + 5}{10}) + πn

tan (y) = \frac{1 - 5}{10} : y = arctan (\frac{1 - 5}{10}) + πn

tan (y) = \frac{1 - 5}{10}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (y) = \frac{1 - 5}{10}

Soluciones generales para

tan (y) = \frac{1 - 5}{10}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

y = arctan (\frac{1 - 5}{10}) + πn

y = arctan (\frac{1 - 5}{10}) + πn

Combinar toda las soluciones

y = arctan (\frac{1 + 5}{10}) + πn, y = arctan (\frac{1 - 5}{10}) + πn

Mostrar soluciones en forma decimal

y = 0.31297 \dots + πn, y = - 0.12298 \dots + πn

Ejemplos populares

d^2+d=cos(x)

d^{2} + d = cos (x)

sin(x)= 12/60

sin (x) = \frac{12}{60}

sin(8x)= 1/2

sin (8 x) = \frac{1}{2}

1+sin^2(x)+cos^4(x)=0

1 + sin^{2} (x) + cos^{4} (x) = 0

sqrt(7)*sin^2(x)+cos^2(x)-1=6sin(x)

7 \cdot sin^{2} (x) + cos^{2} (x) - 1 = 6 sin (x)