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sin^2(x)-4sin(x)+4=0

Solución

sin^{2} (x) - 4 sin (x) + 4 = 0

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Pasos de solución

sin^{2} (x) - 4 sin (x) + 4 = 0

Usando el método de sustitución

sin^{2} (x) - 4 sin (x) + 4 = 0

Sea:

sin (x) = u

u^{2} - 4 u + 4 = 0

u^{2} - 4 u + 4 = 0 : u = 2

u^{2} - 4 u + 4 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

u^{2} - 4 u + 4 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 1, b = - 4, c = 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4}{2 \cdot 1}

(- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 0

(- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 1 \cdot 4 = 16

= 4^{2} - 16

4^{2} = 16

= 16 - 16

Restar:

16 - 16 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 0}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 4 )}{2 \cdot 1}

\frac{- ( - 4 )}{2 \cdot 1} = 2

\frac{- ( - 4 )}{2 \cdot 1}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{4}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4}{2}

Dividir:

\frac{4}{2} = 2

= 2

u = 2

La solución a la ecuación de segundo grado es:

u = 2

Sustituir en la ecuación

u = sin (x)

sin (x) = 2

sin (x) = 2

sin (x) = 2 :

Sin solución

sin (x) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

3 cos^{2} (x) - 10 cos (x) + 3 = 0

(m + 1) sin (x) + 2 - m = 0

sin^{5} (x) + sin (x) + 2 sin^{2} (x) = 1

(2 cos (x) - 1) \cdot (2 sin (x) + 1) = 3 - 4 sin^{2} (x)

r = \frac{2 a}{( 1 + cos ( x ) )}