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1/((2-sin(x)))=sin(x)

Lösung

\frac{1}{( 2 - sin ( x ) )} = sin (x)

Lösung

x = \frac{π}{2} + 2 πn

+1

Grad

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

\frac{1}{( 2 - sin ( x ) )} = sin (x)

Löse mit Substitution

\frac{1}{2 - sin ( x )} = sin (x)

Angenommen:

sin (x) = u

\frac{1}{2 - u} = u

\frac{1}{2 - u} = u : u = 1

\frac{1}{2 - u} = u

Multipliziere beide Seiten mit

2 - u

\frac{1}{2 - u} = u

Multipliziere beide Seiten mit

2 - u

\frac{1}{2 - u} (2 - u) = u (2 - u)

Vereinfache

1 = u (2 - u)

1 = u (2 - u)

Löse

1 = u (2 - u) : u = 1

1 = u (2 - u)

Schreibe

u (2 - u)

um:

2 u - u^{2}

u (2 - u)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = u, b = 2, c = u

= u \cdot 2 - uu

= 2 u - uu

uu = u^{2}

uu

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= u^{2}

= 2 u - u^{2}

1 = 2 u - u^{2}

Tausche die Seiten

2 u - u^{2} = 1

Verschiebe

1

auf die linke Seite

2 u - u^{2} = 1

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

2 u - u^{2} - 1 = 1 - 1

Vereinfache

2 u - u^{2} - 1 = 0

2 u - u^{2} - 1 = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} + 2 u - 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- u^{2} + 2 u - 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 1, b = 2, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 1 )}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 1 )}{2 ( - 1 )}

2^{2} - 4 (- 1) (- 1) = 0

2^{2} - 4 (- 1) (- 1)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} - 4

2^{2} = 4

= 4 - 4

Subtrahiere die Zahlen:

4 - 4 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 0}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 2}{2 ( - 1 )}

\frac{- 2}{2 ( - 1 )} = 1

\frac{- 2}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = 1

Die Lösung für die quadratische Gleichung ist:

u = 1

u = 1

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 2

Nimm den/die Nenner von

\frac{1}{2 - u}

und vergleiche mit Null

Löse

2 - u = 0 : u = 2

2 - u = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

2 - u = 0

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

2 - u - 2 = 0 - 2

Vereinfache

- u = - 2

- u = - 2

Teile beide Seiten durch

- 1

- u = - 2

Teile beide Seiten durch

- 1

\frac{- u}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}

Vereinfache

u = 2

u = 2

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 2

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = 1

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = 1

sin (x) = 1

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Beliebte Beispiele

6sin(x)-3sin^2(x)=3-cos^2(x)

6 sin (x) - 3 sin^{2} (x) = 3 - cos^{2} (x)

1-tan^2(x)=a^2+b^2

1 - tan^{2} (x) = a^{2} + b^{2}

4sin(x)-4sin^3(x)=0

4 sin (x) - 4 sin^{3} (x) = 0

5tan^4(x)-10tan^2(x)+1=0

5 tan^{4} (x) - 10 tan^{2} (x) + 1 = 0

6 tan (x) = 8