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6-4cos^2(x)-9sin(x)=0

Solución

6 - 4 cos^{2} (x) - 9 sin (x) = 0

Solución

x = 0.25268 \dots + 2 πn, x = π - 0.25268 \dots + 2 πn

Grados

x = 14.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 165.52248 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

6 - 4 cos^{2} (x) - 9 sin (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

6 - 4 cos^{2} (x) - 9 sin (x)

Utilizar la identidad pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 6 - 4 (1 - sin^{2} (x)) - 9 sin (x)

Simplificar

6 - 4 (1 - sin^{2} (x)) - 9 sin (x) : 4 sin^{2} (x) - 9 sin (x) + 2

6 - 4 (1 - sin^{2} (x)) - 9 sin (x)

Expandir

- 4 (1 - sin^{2} (x)) : - 4 + 4 sin^{2} (x)

- 4 (1 - sin^{2} (x))

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = - 4, b = 1, c = sin^{2} (x)

= - 4 \cdot 1 - (- 4) sin^{2} (x)

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a

= - 4 \cdot 1 + 4 sin^{2} (x)

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 1 = 4

= - 4 + 4 sin^{2} (x)

= 6 - 4 + 4 sin^{2} (x) - 9 sin (x)

Restar:

6 - 4 = 2

= 4 sin^{2} (x) - 9 sin (x) + 2

= 4 sin^{2} (x) - 9 sin (x) + 2

2 + 4 sin^{2} (x) - 9 sin (x) = 0

Usando el método de sustitución

2 + 4 sin^{2} (x) - 9 sin (x) = 0

Sea:

sin (x) = u

2 + 4 u^{2} - 9 u = 0

2 + 4 u^{2} - 9 u = 0 : u = 2, u = \frac{1}{4}

2 + 4 u^{2} - 9 u = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

4 u^{2} - 9 u + 2 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

4 u^{2} - 9 u + 2 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 4, b = - 9, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm ( - 9 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm ( - 9 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2}{2 \cdot 4}

(- 9)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2 = 7

(- 9)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 9)^{2} = 9^{2}

= 9^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 4 \cdot 2 = 32

= 9^{2} - 32

9^{2} = 81

= 81 - 32

Restar:

81 - 32 = 49

= 49

Descomponer el número en factores primos:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm 7}{2 \cdot 4}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 9 ) + 7}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 9 ) - 7}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 9 ) + 7}{2 \cdot 4} : 2

\frac{- ( - 9 ) + 7}{2 \cdot 4}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{9 + 7}{2 \cdot 4}

Sumar:

9 + 7 = 16

= \frac{16}{2 \cdot 4}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{16}{8}

Dividir:

\frac{16}{8} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 9 ) - 7}{2 \cdot 4} : \frac{1}{4}

\frac{- ( - 9 ) - 7}{2 \cdot 4}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{9 - 7}{2 \cdot 4}

Restar:

9 - 7 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 4}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{2}{8}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{1}{4}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = 2, u = \frac{1}{4}

Sustituir en la ecuación

u = sin (x)

sin (x) = 2, sin (x) = \frac{1}{4}

sin (x) = 2, sin (x) = \frac{1}{4}

sin (x) = 2 :

Sin solución

sin (x) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

sin (x) = \frac{1}{4} : x = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{4}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sin (x) = \frac{1}{4}

Soluciones generales para

sin (x) = \frac{1}{4}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = 0.25268 \dots + 2 πn, x = π - 0.25268 \dots + 2 πn

Ejemplos populares

cos^2(x)+cos^2(3x)=1

cos^{2} (x) + cos^{2} (3 x) = 1

tan(x)= 16/3

tan (x) = \frac{16}{3}

1/((sec(a)-tan(a)))=sec(a)+tan(x)

\frac{1}{( sec ( a ) - tan ( a ) )} = sec (a) + tan (x)

-2=tan^2(x)

- 2 = tan^{2} (x)

3sin^2(x)-1=cos^4(x)

3 sin^{2} (x) - 1 = cos^{4} (x)