English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי >

cos^4(x)=1-8sin^2(x)cos^2(x)

פתרון

cos^{4} (x) = 1 - 8 sin^{2} (x) cos^{2} (x)

פתרון

x = 1.18319 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.18319 \dots + 2 πn, x = 1.95839 \dots + 2 πn, x = - 1.95839 \dots + 2 πn, x = 2 πn, x = π + 2 πn

מעלות

x = 67.79234 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 292.20765 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 112.20765 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 112.20765 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

cos^{4} (x) = 1 - 8 sin^{2} (x) cos^{2} (x)

משני האגפים

1 - 8 sin^{2} (x) cos^{2} (x)

החסר

cos^{4} (x) - 1 + 8 sin^{2} (x) cos^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

- 1 + cos^{4} (x) + 8 cos^{2} (x) sin^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 1 + cos^{4} (x) + 8 cos^{2} (x) (1 - cos^{2} (x))

- 1 + cos^{4} (x) + 8 cos^{2} (x) (1 - cos^{2} (x))

פשט את:

- 7 cos^{4} (x) + 8 cos^{2} (x) - 1

- 1 + cos^{4} (x) + 8 cos^{2} (x) (1 - cos^{2} (x))

8 cos^{2} (x) (1 - cos^{2} (x))

הרחב את:

8 cos^{2} (x) - 8 cos^{4} (x)

8 cos^{2} (x) (1 - cos^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 8 cos^{2} (x), b = 1, c = cos^{2} (x)

= 8 cos^{2} (x) \cdot 1 - 8 cos^{2} (x) cos^{2} (x)

= 8 \cdot 1 \cdot cos^{2} (x) - 8 cos^{2} (x) cos^{2} (x)

8 \cdot 1 \cdot cos^{2} (x) - 8 cos^{2} (x) cos^{2} (x)

פשט את:

8 cos^{2} (x) - 8 cos^{4} (x)

8 \cdot 1 \cdot cos^{2} (x) - 8 cos^{2} (x) cos^{2} (x)

8 \cdot 1 \cdot cos^{2} (x) = 8 cos^{2} (x)

8 \cdot 1 \cdot cos^{2} (x)

8 \cdot 1 = 8 :

הכפל את המספרים

= 8 cos^{2} (x)

8 cos^{2} (x) cos^{2} (x) = 8 cos^{4} (x)

8 cos^{2} (x) cos^{2} (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

cos^{2} (x) cos^{2} (x) = cos^{2 + 2} (x)

= 8 cos^{2 + 2} (x)

2 + 2 = 4 :

חבר את המספרים

= 8 cos^{4} (x)

= 8 cos^{2} (x) - 8 cos^{4} (x)

= 8 cos^{2} (x) - 8 cos^{4} (x)

= - 1 + cos^{4} (x) + 8 cos^{2} (x) - 8 cos^{4} (x)

- 1 + cos^{4} (x) + 8 cos^{2} (x) - 8 cos^{4} (x)

פשט את:

- 7 cos^{4} (x) + 8 cos^{2} (x) - 1

- 1 + cos^{4} (x) + 8 cos^{2} (x) - 8 cos^{4} (x)

קבץ ביטויים דומים יחד

= cos^{4} (x) + 8 cos^{2} (x) - 8 cos^{4} (x) - 1

cos^{4} (x) - 8 cos^{4} (x) = - 7 cos^{4} (x) :

חבר איברים דומים

= - 7 cos^{4} (x) + 8 cos^{2} (x) - 1

= - 7 cos^{4} (x) + 8 cos^{2} (x) - 1

= - 7 cos^{4} (x) + 8 cos^{2} (x) - 1

- 1 - 7 cos^{4} (x) + 8 cos^{2} (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 1 - 7 cos^{4} (x) + 8 cos^{2} (x) = 0

cos (x) = u :

נניח ש

- 1 - 7 u^{4} + 8 u^{2} = 0

- 1 - 7 u^{4} + 8 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{7}, u = - \frac{1}{7}, u = 1, u = - 1

- 1 - 7 u^{4} + 8 u^{2} = 0

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 7 u^{4} + 8 u^{2} - 1 = 0

v^{2} = u^{4}

וכן

v = u^{2}

כתוב את המשוואות מחדש, כאשר

- 7 v^{2} + 8 v - 1 = 0

- 7 v^{2} + 8 v - 1 = 0

פתור את:

v = \frac{1}{7}, v = 1

- 7 v^{2} + 8 v - 1 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 7 v^{2} + 8 v - 1 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 7, b = 8, c = - 1

עבור

v_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 ( - 7 ) ( - 1 )}{2 ( - 7 )}

v_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 ( - 7 ) ( - 1 )}{2 ( - 7 )}

8^{2} - 4 (- 7) (- 1) = 6

8^{2} - 4 (- 7) (- 1)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 8^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 1

4 \cdot 7 \cdot 1 = 28 :

הכפל את המספרים

= 8^{2} - 28

8^{2} = 64

= 64 - 28

64 - 28 = 36 :

חסר את המספרים

= 36

36 = 6^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 6^{2}

:הפעל את חוק השורשים

6^{2} = 6

= 6

v_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 6}{2 ( - 7 )}

Separate the solutions

v_{1} = \frac{- 8 + 6}{2 ( - 7 )}, v_{2} = \frac{- 8 - 6}{2 ( - 7 )}

v = \frac{- 8 + 6}{2 ( - 7 )} : \frac{1}{7}

\frac{- 8 + 6}{2 ( - 7 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 8 + 6}{- 2 \cdot 7}

- 8 + 6 = - 2 :

חסר/חבר את המספרים

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 7}

2 \cdot 7 = 14 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 2}{- 14}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{2}{14}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1}{7}

v = \frac{- 8 - 6}{2 ( - 7 )} : 1

\frac{- 8 - 6}{2 ( - 7 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 8 - 6}{- 2 \cdot 7}

- 8 - 6 = - 14 :

חסר את המספרים

= \frac{- 14}{- 2 \cdot 7}

2 \cdot 7 = 14 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 14}{- 14}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{14}{14}

\frac{a}{a} = 1

הפעל את החוק

= 1

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

v = \frac{1}{7}, v = 1

v = \frac{1}{7}, v = 1

Substitute back

v = u^{2},

solve for

u

u^{2} = \frac{1}{7}

פתור את:

u = \frac{1}{7}, u = - \frac{1}{7}

u^{2} = \frac{1}{7}

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = \frac{1}{7}, u = - \frac{1}{7}

u^{2} = 1

פתור את:

u = 1, u = - 1

u^{2} = 1

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

1 = 1

הפעל את החוק

= 1

- 1 = - 1

- 1

1 = 1

הפעל את החוק

= - 1

u = 1, u = - 1

The solutions are

u = \frac{1}{7}, u = - \frac{1}{7}, u = 1, u = - 1

u = cos (x)

החלף בחזרה

cos (x) = \frac{1}{7}, cos (x) = - \frac{1}{7}, cos (x) = 1, cos (x) = - 1

cos (x) = \frac{1}{7}, cos (x) = - \frac{1}{7}, cos (x) = 1, cos (x) = - 1

cos (x) = \frac{1}{7} : x = arccos (\frac{1}{7}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{7}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{7}

Apply trig inverse properties

cos (x) = \frac{1}{7}

cos (x) = \frac{1}{7} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{7}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{7}) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{7}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{7}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{7} : x = arccos (- \frac{1}{7}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{7}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{7}

Apply trig inverse properties

cos (x) = - \frac{1}{7}

cos (x) = - \frac{1}{7} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{7}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{7}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{7}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{7}) + 2 πn

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

cos (x) = 1 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

פתור את:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

cos (x) = - 1 : x = π + 2 πn

cos (x) = - 1

cos (x) = - 1 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = arccos (\frac{1}{7}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{7}) + 2 πn, x = arccos (- \frac{1}{7}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{7}) + 2 πn, x = 2 πn, x = π + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 1.18319 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.18319 \dots + 2 πn, x = 1.95839 \dots + 2 πn, x = - 1.95839 \dots + 2 πn, x = 2 πn, x = π + 2 πn

דוגמאות פופולריות

tan(x)= 10/18

tan (x) = \frac{10}{18}

((1+cot^2(x)))/(cos^2(x))=cot^2(x)

\frac{( 1 + cot ^{2} ( x ) )}{cos ^{2} ( x )} = cot^{2} (x)

sin(2p+1)=-1

sin (2 p + 1) = - 1

solvefor y,a*z=5sin(2y)solve for

y, a \cdot z = 5 sin (2 y)

sin^3(x)=sin^2(x)

sin^{3} (x) = sin^{2} (x)