English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

3cos^2(x)-8cos(x)+4=sin^2(x)

Solución

3 cos^{2} (x) - 8 cos (x) + 4 = sin^{2} (x)

Solución

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Grados

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

3 cos^{2} (x) - 8 cos (x) + 4 = sin^{2} (x)

Restar

sin^{2} (x)

de ambos lados

3 cos^{2} (x) - 8 cos (x) + 4 - sin^{2} (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

4 - sin^{2} (x) + 3 cos^{2} (x) - 8 cos (x)

Utilizar la identidad pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 4 - (1 - cos^{2} (x)) + 3 cos^{2} (x) - 8 cos (x)

Simplificar

4 - (1 - cos^{2} (x)) + 3 cos^{2} (x) - 8 cos (x) : 4 cos^{2} (x) - 8 cos (x) + 3

4 - (1 - cos^{2} (x)) + 3 cos^{2} (x) - 8 cos (x)

- (1 - cos^{2} (x)) : - 1 + cos^{2} (x)

- (1 - cos^{2} (x))

Poner los parentesis

= - (1) - (- cos^{2} (x))

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + cos^{2} (x)

= 4 - 1 + cos^{2} (x) + 3 cos^{2} (x) - 8 cos (x)

Simplificar

4 - 1 + cos^{2} (x) + 3 cos^{2} (x) - 8 cos (x) : 4 cos^{2} (x) - 8 cos (x) + 3

4 - 1 + cos^{2} (x) + 3 cos^{2} (x) - 8 cos (x)

Sumar elementos similares:

cos^{2} (x) + 3 cos^{2} (x) = 4 cos^{2} (x)

= 4 - 1 + 4 cos^{2} (x) - 8 cos (x)

Restar:

4 - 1 = 3

= 4 cos^{2} (x) - 8 cos (x) + 3

= 4 cos^{2} (x) - 8 cos (x) + 3

= 4 cos^{2} (x) - 8 cos (x) + 3

3 + 4 cos^{2} (x) - 8 cos (x) = 0

Usando el método de sustitución

3 + 4 cos^{2} (x) - 8 cos (x) = 0

Sea:

cos (x) = u

3 + 4 u^{2} - 8 u = 0

3 + 4 u^{2} - 8 u = 0 : u = \frac{3}{2}, u = \frac{1}{2}

3 + 4 u^{2} - 8 u = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

4 u^{2} - 8 u + 3 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

4 u^{2} - 8 u + 3 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 4, b = - 8, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3}{2 \cdot 4}

(- 8)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3 = 4

(- 8)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 4 \cdot 3 = 48

= 8^{2} - 48

8^{2} = 64

= 64 - 48

Restar:

64 - 48 = 16

= 16

Descomponer el número en factores primos:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

4^{2} = 4

= 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 4}{2 \cdot 4}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 4}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 4}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 8 ) + 4}{2 \cdot 4} : \frac{3}{2}

\frac{- ( - 8 ) + 4}{2 \cdot 4}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{8 + 4}{2 \cdot 4}

Sumar:

8 + 4 = 12

= \frac{12}{2 \cdot 4}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{12}{8}

Eliminar los terminos comunes:

4

= \frac{3}{2}

u = \frac{- ( - 8 ) - 4}{2 \cdot 4} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 8 ) - 4}{2 \cdot 4}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{8 - 4}{2 \cdot 4}

Restar:

8 - 4 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 4}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{4}{8}

Eliminar los terminos comunes:

4

= \frac{1}{2}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = \frac{3}{2}, u = \frac{1}{2}

Sustituir en la ecuación

u = cos (x)

cos (x) = \frac{3}{2}, cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{3}{2}, cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{3}{2} :

Sin solución

cos (x) = \frac{3}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

cos (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

Soluciones generales para

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Ejemplos populares

cos(x-45)=(-1)/2

cos (x - 4 5^{\circ}) = \frac{- 1}{2}

solvefor x,sin(x+r/4)+sin(x-r/3)=0 resolver para

x, sin (x + \frac{r}{4}) + sin (x - \frac{r}{3}) = 0

cos^2(x)=2sin^2(x)

cos^{2} (x) = 2 sin^{2} (x)

solvefor x,sec(x)-sin(50o)=2 resolver para

x, sec (x) - sin (50 o) = 2

2sin^2(x)-2cos^2(x)=0

2 sin^{2} (x) - 2 cos^{2} (x) = 0