ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

solvefor x,cos(2x)=-cos(x)

الحلّ

solve for

x, cos (2 x) = - cos (x)

الحلّ

x = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}, x = π + \frac{4 πn}{3}

+1

درجات

x = 6 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

cos (2 x) = - cos (x)

من الطرفين

- cos (x)

اطرح

cos (2 x) + cos (x) = 0

Rewrite using trig identities

cos (2 x) + cos (x)

cos (s) + cos (t) = 2 cos (\frac{s + t}{2}) cos (\frac{s - t}{2})

:

Eq u a t i o n 0 :

متطابقة تحويل الجمع لضرب

= 2 cos (\frac{2 x + x}{2}) cos (\frac{2 x - x}{2})

2 cos (\frac{2 x + x}{2}) cos (\frac{2 x - x}{2})

بسّط:

2 cos (\frac{3 x}{2}) cos (\frac{x}{2})

2 cos (\frac{2 x + x}{2}) cos (\frac{2 x - x}{2})

2 x + x = 3 x :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 cos (\frac{3 x}{2}) cos (\frac{2 x - x}{2})

2 x - x = x :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 cos (\frac{3 x}{2}) cos (\frac{x}{2})

= 2 cos (\frac{3 x}{2}) cos (\frac{x}{2})

2 cos (\frac{3 x}{2}) cos (\frac{x}{2}) = 0

حلّ كل جزء على حدة

cos (\frac{3 x}{2}) = 0 or cos (\frac{x}{2}) = 0

cos (\frac{3 x}{2}) = 0 : x = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}, x = π + \frac{4 πn}{3}

cos (\frac{3 x}{2}) = 0

cos (\frac{3 x}{2}) = 0 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{3 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{3 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{3 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}

\frac{3 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{3 x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

بسّط

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 \cdot 3 x}{2}

بسّط:

3 x

\frac{2 \cdot 3 x}{2}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{6 x}{2}

\frac{6}{2} = 3 :

اقسم الأعداد

= 3 x

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

بسّط:

π + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{π 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 πn

= π + 4 πn

3 x = π + 4 πn

3 x = π + 4 πn

3 x = π + 4 πn

3

اقسم الطرفين على

3 x = π + 4 πn

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}

بسّط

x = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}

x = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}

\frac{3 x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

حلّ:

x = π + \frac{4 πn}{3}

\frac{3 x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{3 x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

بسّط

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 \cdot 3 x}{2}

بسّط:

3 x

\frac{2 \cdot 3 x}{2}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{6 x}{2}

\frac{6}{2} = 3 :

اقسم الأعداد

= 3 x

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

بسّط:

3 π + 4 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} = 3 π

2 \cdot \frac{3 π}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{3 π 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 3 π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 πn

= 3 π + 4 πn

3 x = 3 π + 4 πn

3 x = 3 π + 4 πn

3 x = 3 π + 4 πn

3

اقسم الطرفين على

3 x = 3 π + 4 πn

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 x}{3} = \frac{3 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

بسّط

x = π + \frac{4 πn}{3}

x = π + \frac{4 πn}{3}

x = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}, x = π + \frac{4 πn}{3}

cos (\frac{x}{2}) = 0 : x = π + 4 πn, x = 3 π + 4 πn

cos (\frac{x}{2}) = 0

cos (\frac{x}{2}) = 0 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

حلّ:

x = π + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

بسّط

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

بسّط:

π + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{π 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 πn

= π + 4 πn

x = π + 4 πn

x = π + 4 πn

x = π + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

حلّ:

x = 3 π + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

بسّط

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

بسّط:

3 π + 4 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} = 3 π

2 \cdot \frac{3 π}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{3 π 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 3 π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 πn

= 3 π + 4 πn

x = 3 π + 4 πn

x = 3 π + 4 πn

x = 3 π + 4 πn

x = π + 4 πn, x = 3 π + 4 πn

وحّد الحلول

x = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}, x = π + \frac{4 πn}{3}, x = π + 4 πn, x = 3 π + 4 πn

ادمج المجالات المتطابقة

x = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}, x = π + \frac{4 πn}{3}

أمثلة شائعة

sin (\frac{( 2 π )}{3})

sin(x)= 4/5 ,cos(x)= 3/5

sin (x) = \frac{4}{5}, cos (x) = \frac{3}{5}

(50)/((tan(53)))

\frac{50}{( tan ( 5 3 ^{\circ} ) )}

cos (\frac{( 3 π )}{2})

sin (\frac{( 3 π )}{4})