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sin(0.3pi)

Solución

sin (0.3 π)

Solución

\frac{5 + 1}{4}

Notación decimal

0.80901 \dots

Pasos de solución

sin (0.3 π)

= sin (\frac{3}{10} π)

Simplificar:

\frac{3}{10} π = \frac{3 π}{10}

\frac{3}{10} π

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π}{10}

= sin (\frac{3 π}{10})

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

cos (\frac{π}{5})

sin (\frac{3 π}{10})

Usar la siguiente identidad:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

= cos (\frac{π}{2} - \frac{3 π}{10})

Simplificar:

\frac{π}{2} - \frac{3 π}{10} = \frac{π}{5}

\frac{π}{2} - \frac{3 π}{10}

Mínimo común múltiplo de

2, 10 : 10

2, 10

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Descomposición en factores primos de

10 : 2 \cdot 5

10

10

divida por

210 = 5 \cdot 2

= 2 \cdot 5

2, 5

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 5

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

2

10

= 2 \cdot 5

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 5 = 10

= 10

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{π}{2} :

multiplicar el denominador y el numerador por

5

\frac{π}{2} = \frac{π 5}{2 \cdot 5} = \frac{π 5}{10}

= \frac{π 5}{10} - \frac{3 π}{10}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 5 - 3 π}{10}

Sumar elementos similares:

5 π - 3 π = 2 π

= \frac{2 π}{10}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{π}{5}

= cos (\frac{π}{5})

= cos (\frac{π}{5})

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

\frac{5 + 1}{4}

cos (\frac{π}{5})

Demostrar que:

cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

Utilizar el siguiente producto para la identidad de suma de ángulos:

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = sin (\frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

Demostrar que:

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (\frac{2 π}{5}) = 2 sin (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) sin (\frac{π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Dividir ambos lados entre

sin (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Usar la siguiente identidad:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

sin (\frac{2 π}{5}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5})

cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

cos (\frac{π}{10}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Dividir ambos lados entre

cos (\frac{π}{10})

1 = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

Dividir ambos lados entre

2

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

Sustituir

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

\frac{1}{2} = sin (\frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

sin (\frac{3 π}{10}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{3 π}{10})

\frac{1}{2} = cos (\frac{π}{2} - \frac{3 π}{10}) - sin (\frac{π}{10})

\frac{1}{2} = cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10})

Demostrar que:

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{4}

Utilizar la regla de factorización:

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

a = cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = ((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) + (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))) ((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10})))

Simplificar

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = 2 (2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}))

Demostrar que:

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

sin (\frac{2 π}{5}) = 2 sin (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) sin (\frac{π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Dividir ambos lados entre

sin (\frac{π}{5})

sin (\frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Usar la siguiente identidad:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

sin (\frac{2 π}{5}) = cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5})

cos (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{5}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

cos (\frac{π}{10}) = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5}) cos (\frac{π}{10})

Dividir ambos lados entre

cos (\frac{π}{10})

1 = 4 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

Dividir ambos lados entre

2

\frac{1}{2} = 2 sin (\frac{π}{10}) cos (\frac{π}{5})

Sustituir

2 cos (\frac{π}{5}) sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))^{2} = 1

Sustituir

cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}) = \frac{1}{2}

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

Simplificar

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

Sumar

\frac{1}{4}

a ambos lados

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

Simplificar

(cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}))^{2} = \frac{5}{4}

Obtener la raíz cuadrada de ambos lados

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \pm \frac{5}{4}

cos (\frac{π}{5})

no puede ser negativa

sin (\frac{π}{10})

no puede ser negativa

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{4}

Añadir las siguientes ecuaciones

cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10}) = \frac{5}{2}

((cos (\frac{π}{5}) + sin (\frac{π}{10})) + (cos (\frac{π}{5}) - sin (\frac{π}{10}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

Simplificar

cos (\frac{π}{5}) = \frac{5 + 1}{4}

= \frac{5 + 1}{4}

= \frac{5 + 1}{4}

Ejemplos populares

sin(0.2pi)

sin (0.2 π)

(4.1)/(tan(43))

\frac{4.1}{tan ( 4 3 ^{\circ} )}

cos(-25)

cos (- 2 5^{\circ})

cos^2(110)

cos^{2} (11 0^{\circ})

cos^2(22)

cos^{2} (2 2^{\circ})