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cos(arcsin(3/5)-arctan(5/12))

Lösung

cos (arcsin (\frac{3}{5}) - arctan (\frac{5}{12}))

Lösung

\frac{63}{65}

Dezimale Notation

0.96923 \dots

Schritte zur Lösung

cos (arcsin (\frac{3}{5}) - arctan (\frac{5}{12}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (arcsin (\frac{3}{5})) cos (arctan (\frac{5}{12})) + sin (arcsin (\frac{3}{5})) sin (arctan (\frac{5}{12}))

cos (arcsin (\frac{3}{5}) - arctan (\frac{5}{12}))

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= cos (arcsin (\frac{3}{5})) cos (arctan (\frac{5}{12})) + sin (arcsin (\frac{3}{5})) sin (arctan (\frac{5}{12}))

= cos (arcsin (\frac{3}{5})) cos (arctan (\frac{5}{12})) + sin (arcsin (\frac{3}{5})) sin (arctan (\frac{5}{12}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (arcsin (\frac{3}{5})) = \frac{4}{5}

cos (arcsin (\frac{3}{5}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (arcsin (\frac{3}{5})) = 1 - (\frac{3}{5})^{2}

Verwende die folgende Identität:

cos (arcsin (x)) = 1 - x^{2}

= 1 - (\frac{3}{5})^{2}

= 1 - (\frac{3}{5})^{2}

Vereinfache

= \frac{4}{5}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (arctan (\frac{5}{12})) = \frac{12}{13}

cos (arctan (\frac{5}{12}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (arctan (\frac{5}{12})) = \frac{1 + ( \frac{5}{12} ) ^{2}}{1 + ( \frac{5}{12} ) ^{2}}

Verwende die folgende Identität:

cos (arctan (x)) = \frac{1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{1 + ( \frac{5}{12} ) ^{2}}{1 + ( \frac{5}{12} ) ^{2}}

= \frac{1 + ( \frac{5}{12} ) ^{2}}{1 + ( \frac{5}{12} ) ^{2}}

Vereinfache

= \frac{12}{13}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (arcsin (\frac{3}{5})) = \frac{3}{5}

Verwende die folgende Identität:

sin (arcsin (x)) = x

= \frac{3}{5}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (arctan (\frac{5}{12})) = \frac{5}{13}

sin (arctan (\frac{5}{12}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (arctan (\frac{5}{12})) = \frac{( \frac{5}{12} ) 1 + ( \frac{5}{12} ) ^{2}}{1 + ( \frac{5}{12} ) ^{2}}

Verwende die folgende Identität:

sin (arctan (x)) = \frac{x 1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{( \frac{5}{12} ) 1 + ( \frac{5}{12} ) ^{2}}{1 + ( \frac{5}{12} ) ^{2}}

= \frac{\frac{5}{12} 1 + ( \frac{5}{12} ) ^{2}}{1 + ( \frac{5}{12} ) ^{2}}

Vereinfache

= \frac{5}{13}

= \frac{4}{5} \cdot \frac{12}{13} + \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{13}

Vereinfache

\frac{4}{5} \cdot \frac{12}{13} + \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{13} : \frac{63}{65}

\frac{4}{5} \cdot \frac{12}{13} + \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{13}

\frac{4}{5} \cdot \frac{12}{13} = \frac{48}{65}

\frac{4}{5} \cdot \frac{12}{13}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{4 \cdot 12}{5 \cdot 13}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 12 = 48

= \frac{48}{5 \cdot 13}

Multipliziere die Zahlen:

5 \cdot 13 = 65

= \frac{48}{65}

\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{13} = \frac{3}{13}

\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{13}

über Kreuz kürzen:

5

= \frac{3}{13}

= \frac{48}{65} + \frac{3}{13}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

65, 13 : 65

65, 13

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

65 : 5 \cdot 13

65

65

ist durch

565 = 13 \cdot 5

teilbar

= 5 \cdot 13

5, 13

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 5 \cdot 13

Primfaktorzerlegung von

13 : 13

13

13

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 13

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

65

oder

13

vorkommt

= 5 \cdot 13

Multipliziere die Zahlen:

5 \cdot 13 = 65

= 65

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

65

Für

\frac{3}{13} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

5

\frac{3}{13} = \frac{3 \cdot 5}{13 \cdot 5} = \frac{15}{65}

= \frac{48}{65} + \frac{15}{65}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{48 + 15}{65}

Addiere die Zahlen:

48 + 15 = 63

= \frac{63}{65}

= \frac{63}{65}

Beliebte Beispiele

2(cos((3pi)/4)+isin((3pi)/4))

2 (cos (\frac{3 π}{4}) + i sin (\frac{3 π}{4}))

58sin(54)

58 sin (5 4^{\circ})

(67)/(sin(45))

\frac{67}{sin ( 4 5 ^{\circ} )}

tan(pi/4)-sin(pi/6)

tan (\frac{π}{4}) - sin (\frac{π}{6})

sec(-310)

sec (- 31 0^{\circ})