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tan(pi/6-(5pi)/4)

解答

tan (\frac{π}{6} - \frac{5 π}{4})

解答

3 - 2

+1

十进制表示法

- 0.26794 \dots

求解步骤

tan (\frac{π}{6} - \frac{5 π}{4})

使用三角恒等式改写:

\frac{tan ( \frac{π}{6} ) - tan ( \frac{π}{4} )}{1 + tan ( \frac{π}{6} ) tan ( \frac{π}{4} )}

tan (\frac{π}{6} - \frac{5 π}{4})

使用角差恒等式:

tan (s - t) = \frac{tan ( s ) - tan ( t )}{1 + tan ( s ) tan ( t )}

= \frac{tan ( \frac{π}{6} ) - tan ( \frac{5 π}{4} )}{1 + tan ( \frac{π}{6} ) tan ( \frac{5 π}{4} )}

tan (\frac{5 π}{4}) = tan (\frac{π}{4})

tan (\frac{5 π}{4})

将

\frac{5 π}{4}

改写为

π + \frac{π}{4}

= tan (π + \frac{π}{4})

使用周期

tan

:

tan (x + π) = tan (x)

tan (π + \frac{π}{4}) = tan (\frac{π}{4})

= tan (\frac{π}{4})

= \frac{tan ( \frac{π}{6} ) - tan ( \frac{π}{4} )}{1 + tan ( \frac{π}{6} ) tan ( \frac{5 π}{4} )}

tan (\frac{5 π}{4}) = tan (\frac{π}{4})

tan (\frac{5 π}{4})

将

\frac{5 π}{4}

改写为

π + \frac{π}{4}

= tan (π + \frac{π}{4})

使用周期

tan

:

tan (x + π) = tan (x)

tan (π + \frac{π}{4}) = tan (\frac{π}{4})

= tan (\frac{π}{4})

= \frac{tan ( \frac{π}{6} ) - tan ( \frac{π}{4} )}{1 + tan ( \frac{π}{6} ) tan ( \frac{π}{4} )}

= \frac{tan ( \frac{π}{6} ) - tan ( \frac{π}{4} )}{1 + tan ( \frac{π}{6} ) tan ( \frac{π}{4} )}

使用以下普通恒等式:

tan (\frac{π}{6}) = \frac{3}{3}

tan (\frac{π}{6})

tan (x)

周期表（周期为

πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

使用以下普通恒等式:

tan (\frac{π}{4}) = 1

tan (\frac{π}{4})

tan (x)

周期表（周期为

πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 1

= \frac{\frac{3}{3} - 1}{1 + \frac{3}{3} \cdot 1}

化简

\frac{\frac{3}{3} - 1}{1 + \frac{3}{3} \cdot 1} : 3 - 2

\frac{\frac{3}{3} - 1}{1 + \frac{3}{3} \cdot 1}

乘以:

\frac{3}{3} \cdot 1 = \frac{3}{3}

= \frac{\frac{3}{3} - 1}{1 + \frac{3}{3}}

化简

1 + \frac{3}{3} : \frac{3 + 1}{3}

1 + \frac{3}{3}

将项转换为分式:

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3} + \frac{3}{3}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 3 + 3}{3}

数字相乘:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3 + 3}{3}

分解

3 + 3 : 3 (3 + 1)

3 + 3

3 = 33

= 33 + 3

因式分解出通项

3

= 3 (3 + 1)

= \frac{3 ( 3 + 1 )}{3}

消掉

\frac{3 ( 3 + 1 )}{3} : \frac{3 + 1}{3}

\frac{3 ( 3 + 1 )}{3}

使用根式运算法则:

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}} ( 1 + 3 )}{3}

使用指数法则:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{1}} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{3 + 1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

数字相减:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{3 + 1}{3 ^{\frac{1}{2}}}

使用根式运算法则:

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{3 + 1}{3}

= \frac{3 + 1}{3}

= \frac{\frac{3}{3} - 1}{\frac{3 + 1}{3}}

化简

\frac{3}{3} - 1 : \frac{1 - 3}{3}

\frac{3}{3} - 1

将项转换为分式:

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

= \frac{3}{3} - \frac{1 \cdot 3}{3}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 - 1 \cdot 3}{3}

数字相乘:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3 - 3}{3}

分解

3 - 3 : 3 (1 - 3)

3 - 3

3 = 33

= 3 - 33

因式分解出通项

3

= 3 (1 - 3)

= \frac{3 ( 1 - 3 )}{3}

消掉

\frac{3 ( 1 - 3 )}{3} : \frac{1 - 3}{3}

\frac{3 ( 1 - 3 )}{3}

使用根式运算法则:

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}} ( 1 - 3 )}{3}

使用指数法则:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{1}} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{1 - 3}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

数字相减:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{1 - 3}{3 ^{\frac{1}{2}}}

使用根式运算法则:

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{1 - 3}{3}

= \frac{1 - 3}{3}

= \frac{\frac{1 - 3}{3}}{\frac{3 + 1}{3}}

分式相除:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( 1 - 3 ) 3}{3 ( 3 + 1 )}

约分:

3

= \frac{1 - 3}{3 + 1}

\frac{1 - 3}{3 + 1}

有理化:

3 - 2

\frac{1 - 3}{3 + 1}

乘以共轭根式

\frac{3 - 1}{3 - 1}

= \frac{( 1 - 3 ) ( 3 - 1 )}{( 3 + 1 ) ( 3 - 1 )}

(1 - 3) (3 - 1) = 23 - 4

(1 - 3) (3 - 1)

使用 FOIL 方法:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = 1, b = - 3, c = 3, d = - 1

= 1 \cdot 3 + 1 \cdot (- 1) + (- 3) 3 + (- 3) (- 1)

使用加减运算法则

+ (- a) = - a, (- a) (- b) = ab

= 1 \cdot 3 - 1 \cdot 1 - 33 + 1 \cdot 3

化简

1 \cdot 3 - 1 \cdot 1 - 33 + 1 \cdot 3 : 23 - 4

1 \cdot 3 - 1 \cdot 1 - 33 + 1 \cdot 3

同类项相加:

1 \cdot 3 + 1 \cdot 3 = 23

= 23 - 1 \cdot 1 - 33

数字相乘:

1 \cdot 1 = 1

= 23 - 1 - 33

使用根式运算法则:

a a = a

33 = 3

= 23 - 1 - 3

数字相减:

- 1 - 3 = - 4

= 23 - 4

= 23 - 4

(3 + 1) (3 - 1) = 2

(3 + 1) (3 - 1)

使用平方差公式:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 3, b = 1

= (3)^{2} - 1^{2}

化简

(3)^{2} - 1^{2} : 2

(3)^{2} - 1^{2}

使用法则

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (3)^{2} - 1

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

使用根式运算法则:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

使用指数法则:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

约分:

2

= 1

= 3

= 3 - 1

数字相减:

3 - 1 = 2

= 2

= 2

= \frac{2 3 - 4}{2}

分解

23 - 4 : 2 (3 - 2)

23 - 4

改写为

= 23 - 2 \cdot 2

因式分解出通项

2

= 2 (3 - 2)

= \frac{2 ( 3 - 2 )}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= 3 - 2

= 3 - 2

= 3 - 2

流行的例子

6 cos (7 0^{\circ})

arctan (0.58)

arctan (0.83)

arctan (0.73)

csc (3 0^{\circ}) tan (6 0^{\circ})