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(pi/6 cos(pi/6)-sin(pi/6))/((pi/6)^2)

Solución

\frac{\frac{π}{6} cos ( \frac{π}{6} ) - sin ( \frac{π}{6} )}{( \frac{π}{6} ) ^{2}}

Solución

\frac{3 ( 3 π - 6 )}{π ^{2}}

Notación decimal

- 0.16979 \dots

Pasos de solución

\frac{\frac{π}{6} cos ( \frac{π}{6} ) - sin ( \frac{π}{6} )}{( \frac{π}{6} ) ^{2}}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (\frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

cos (\frac{π}{6})

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (\frac{π}{6})

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{\frac{π}{6} \cdot \frac{3}{2} - \frac{1}{2}}{( \frac{π}{6} ) ^{2}}

Simplificar

\frac{\frac{π}{6} \cdot \frac{3}{2} - \frac{1}{2}}{( \frac{π}{6} ) ^{2}} : \frac{3 ( 3 π - 6 )}{π ^{2}}

\frac{\frac{π}{6} \cdot \frac{3}{2} - \frac{1}{2}}{( \frac{π}{6} ) ^{2}}

(\frac{π}{6})^{2} = \frac{π ^{2}}{6 ^{2}}

(\frac{π}{6})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{π ^{2}}{6 ^{2}}

= \frac{\frac{π}{6} \cdot \frac{3}{2} - \frac{1}{2}}{\frac{π ^{2}}{6 ^{2}}}

\frac{π}{6} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3 π}{12}

\frac{π}{6} \cdot \frac{3}{2}

Multiplicar fracciones:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{π 3}{6 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{3 π}{12}

= \frac{\frac{3 π}{12} - \frac{1}{2}}{\frac{π ^{2}}{6 ^{2}}}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{( \frac{π 3}{12} - \frac{1}{2} ) \cdot 6 ^{2}}{π ^{2}}

Simplificar

\frac{π 3}{12} - \frac{1}{2}

en una fracción:

\frac{3 π - 6}{12}

\frac{π 3}{12} - \frac{1}{2}

Mínimo común múltiplo de

12, 2 : 12

12, 2

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

12 : 2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

divida por

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

divida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

12

2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{1}{2} :

multiplicar el denominador y el numerador por

6

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 6}{2 \cdot 6} = \frac{6}{12}

= \frac{π 3}{12} - \frac{6}{12}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 - 6}{12}

= \frac{6 ^{2} \cdot \frac{3 π - 6}{12}}{π ^{2}}

6^{2} = 36

= \frac{36 \cdot \frac{3 π - 6}{12}}{π ^{2}}

Multiplicar

\frac{π 3 - 6}{12} \cdot 36 : 3 (3 π - 6)

\frac{π 3 - 6}{12} \cdot 36

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( π 3 - 6 ) \cdot 36}{12}

Dividir:

\frac{36}{12} = 3

= 3 (3 π - 6)

= \frac{3 ( 3 π - 6 )}{π ^{2}}

= \frac{3 ( 3 π - 6 )}{π ^{2}}

Ejemplos populares

2cos(pi/2)+sin(pi)

2 cos (\frac{π}{2}) + sin (π)

6cos((11pi)/6)

6 cos (\frac{11 π}{6})

1/(sin(pi/3))

\frac{1}{sin ( \frac{π}{3} )}

cos(340)

cos (34 0^{\circ})

sin(255)-sin(195)

sin (25 5^{\circ}) - sin (19 5^{\circ})