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sin((7pi)/(12))sin((5pi)/(12))

Solución

sin (\frac{7 π}{12}) sin (\frac{5 π}{12})

Solución

\frac{3 + 2}{4}

Notación decimal

0.93301 \dots

Pasos de solución

sin (\frac{7 π}{12}) sin (\frac{5 π}{12})

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

\frac{cos ( \frac{π}{6} ) - cos ( π )}{2}

sin (\frac{7 π}{12}) sin (\frac{5 π}{12})

Utilizar la identidad producto-suma:

sin (s) sin (t) = \frac{1}{2} (cos (s - t) - cos (s + t))

= \frac{1}{2} (cos (\frac{7 π}{12} - \frac{5 π}{12}) - cos (\frac{7 π}{12} + \frac{5 π}{12}))

Simplificar:

\frac{7 π}{12} - \frac{5 π}{12} = \frac{π}{6}

\frac{7 π}{12} - \frac{5 π}{12}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{7 π - 5 π}{12}

Sumar elementos similares:

7 π - 5 π = 2 π

= \frac{2 π}{12}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{π}{6}

Simplificar:

\frac{7 π}{12} + \frac{5 π}{12} = π

\frac{7 π}{12} + \frac{5 π}{12}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{7 π + 5 π}{12}

Sumar elementos similares:

7 π + 5 π = 12 π

= \frac{12 π}{12}

Dividir:

\frac{12}{12} = 1

= π

\frac{1}{2} (cos (\frac{π}{6}) - cos (π)) = \frac{cos ( \frac{π}{6} ) - cos ( π )}{2}

\frac{1}{2} (cos (\frac{π}{6}) - cos (π))

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ( cos ( \frac{π}{6} ) - cos ( π ) )}{2}

1 \cdot (cos (\frac{π}{6}) - cos (π)) = cos (\frac{π}{6}) - cos (π)

1 \cdot (cos (\frac{π}{6}) - cos (π))

Multiplicar:

1 \cdot (cos (\frac{π}{6}) - cos (π)) = (cos (\frac{π}{6}) - cos (π))

= (cos (\frac{π}{6}) - cos (π))

Quitar los parentesis:

(a) = a

= cos (\frac{π}{6}) - cos (π)

= \frac{cos ( \frac{π}{6} ) - cos ( π )}{2}

= \frac{cos ( \frac{π}{6} ) - cos ( π )}{2}

= \frac{cos ( \frac{π}{6} ) - cos ( π )}{2}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (\frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

cos (\frac{π}{6})

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

= \frac{\frac{3}{2} - ( - 1 )}{2}

Simplificar

\frac{\frac{3}{2} - ( - 1 )}{2} : \frac{3 + 2}{4}

\frac{\frac{3}{2} - ( - 1 )}{2}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{\frac{3}{2} + 1}{2}

Simplificar

\frac{3}{2} + 1

en una fracción:

\frac{3 + 2}{2}

\frac{3}{2} + 1

Convertir a fracción:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{3}{2} + \frac{1 \cdot 2}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 1 \cdot 2}{2}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{3 + 2}{2}

= \frac{\frac{3 + 2}{2}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 + 2}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 + 2}{4}

= \frac{3 + 2}{4}

Ejemplos populares

sin(-1/(sqrt(2)))

sin (- \frac{1}{2})

5*cos(70)

5 \cdot cos (7 0^{\circ})

(59)/(tan(61))

\frac{59}{tan ( 6 1 ^{\circ} )}

(100)/(sin(75))

\frac{100}{sin ( 7 5 ^{\circ} )}

sin(arcsin(0.4))

sin (arcsin (0.4))