English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

chứng minh (cos(x))/(1-sin(x))=sec(x)+tan(x)

Lời Giải

chứng minh

\frac{cos ( x )}{1 - sin ( x )} = sec (x) + tan (x)

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Các bước giải pháp

\frac{cos ( x )}{1 - sin ( x )} = sec (x) + tan (x)

Thao tác bên phải

sec (x) + tan (x)

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

sec (x) + tan (x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} + tan (x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Rút gọn

\frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{1 + sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 + sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 + sin ( x )}{cos ( x )}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

Nhân với

\frac{1 - sin ( x )}{1 - sin ( x )}

= \frac{( 1 + sin ( x ) ) ( 1 - sin ( x ) )}{( 1 - sin ( x ) ) cos ( x )}

Mở rộng

(1 + sin (x)) (1 - sin (x)) : 1 - sin^{2} (x)

(1 + sin (x)) (1 - sin (x))

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = sin (x)

= 1^{2} - sin^{2} (x)

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - sin^{2} (x)

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{( 1 - sin ( x ) ) cos ( x )}

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( x )}{( 1 - sin ( x ) ) cos ( x )}

Triệt tiêu thừa số chung:

cos (x)

= \frac{cos ( x )}{1 - sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{1 - sin ( x )}

Chúng tôi đã cho thấy rằng hai bên có thể có cùng một dạng

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

arccsc (- 2)

sin^{2} (x) = sin (x)

cos (22 5^{\circ})

arctan (\frac{5}{2}) \cdot \frac{180}{π}

cos (3 x) = \frac{1}{2}