English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

tan(255)-tan(195)

Lời Giải

tan (25 5^{\circ}) - tan (19 5^{\circ})

Lời Giải

23

Ký hiệu thập phân

3.46410 \dots

Các bước giải pháp

tan (25 5^{\circ}) - tan (19 5^{\circ})

tan (25 5^{\circ}) = tan (7 5^{\circ})

tan (25 5^{\circ})

Viết lại

25 5^{\circ}

dưới dạng

18 0^{\circ} + 7 5^{\circ}

= tan (18 0^{\circ} + 7 5^{\circ})

Áp dụng tính tuần hoàn của

tan

tan (x + 18 0^{\circ}) = tan (x)

tan (18 0^{\circ} + 7 5^{\circ}) = tan (7 5^{\circ})

= tan (7 5^{\circ})

= tan (7 5^{\circ}) - tan (19 5^{\circ})

tan (19 5^{\circ}) = tan (1 5^{\circ})

tan (19 5^{\circ})

Viết lại

19 5^{\circ}

dưới dạng

18 0^{\circ} + 1 5^{\circ}

= tan (18 0^{\circ} + 1 5^{\circ})

Áp dụng tính tuần hoàn của

tan

tan (x + 18 0^{\circ}) = tan (x)

tan (18 0^{\circ} + 1 5^{\circ}) = tan (1 5^{\circ})

= tan (1 5^{\circ})

= tan (7 5^{\circ}) - tan (1 5^{\circ})

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác:

tan (7 5^{\circ}) = 2 + 3

tan (7 5^{\circ})

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác:

\frac{tan ( 4 5 ^{\circ} ) + tan ( 3 0 ^{\circ} )}{1 - tan ( 4 5 ^{\circ} ) tan ( 3 0 ^{\circ} )}

tan (7 5^{\circ})

Viết

tan (7 5^{\circ})

thành

tan (4 5^{\circ} + 3 0^{\circ})

= tan (4 5^{\circ} + 3 0^{\circ})

Sử dụng công thức cộng trong hằng đẳng thức:

tan (s + t) = \frac{tan ( s ) + tan ( t )}{1 - tan ( s ) tan ( t )}

= \frac{tan ( 4 5 ^{\circ} ) + tan ( 3 0 ^{\circ} )}{1 - tan ( 4 5 ^{\circ} ) tan ( 3 0 ^{\circ} )}

= \frac{tan ( 4 5 ^{\circ} ) + tan ( 3 0 ^{\circ} )}{1 - tan ( 4 5 ^{\circ} ) tan ( 3 0 ^{\circ} )}

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

tan (4 5^{\circ}) = 1

tan (4 5^{\circ})

tan (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

18 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 1

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

tan (3 0^{\circ}) = \frac{3}{3}

tan (3 0^{\circ})

tan (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

18 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

= \frac{1 + \frac{3}{3}}{1 - 1 \cdot \frac{3}{3}}

Rút gọn

\frac{1 + \frac{3}{3}}{1 - 1 \cdot \frac{3}{3}} : 2 + 3

\frac{1 + \frac{3}{3}}{1 - 1 \cdot \frac{3}{3}}

Nhân:

1 \cdot \frac{3}{3} = \frac{3}{3}

= \frac{1 + \frac{3}{3}}{1 - \frac{3}{3}}

Hợp

1 - \frac{3}{3} : \frac{3 - 1}{3}

1 - \frac{3}{3}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3} - \frac{3}{3}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 3 - 3}{3}

Nhân các số:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3 - 3}{3}

Hệ số

3 - 3 : 3 (3 - 1)

3 - 3

3 = 33

= 33 - 3

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

3

= 3 (3 - 1)

= \frac{3 ( 3 - 1 )}{3}

Triệt tiêu

\frac{3 ( 3 - 1 )}{3} : \frac{3 - 1}{3}

\frac{3 ( 3 - 1 )}{3}

Áp dụng quy tắc căn thức:

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}} ( 3 - 1 )}{3}

Áp dụng quy tắc số mũ:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{1}} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{3 - 1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Trừ các số:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{3 - 1}{3 ^{\frac{1}{2}}}

Áp dụng quy tắc căn thức:

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{3 - 1}{3}

= \frac{3 - 1}{3}

= \frac{1 + \frac{3}{3}}{\frac{3 - 1}{3}}

Hợp

1 + \frac{3}{3} : \frac{3 + 1}{3}

1 + \frac{3}{3}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3} + \frac{3}{3}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 3 + 3}{3}

Nhân các số:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3 + 3}{3}

Hệ số

3 + 3 : 3 (3 + 1)

3 + 3

3 = 33

= 33 + 3

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

3

= 3 (3 + 1)

= \frac{3 ( 3 + 1 )}{3}

Triệt tiêu

\frac{3 ( 3 + 1 )}{3} : \frac{3 + 1}{3}

\frac{3 ( 3 + 1 )}{3}

Áp dụng quy tắc căn thức:

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}} ( 1 + 3 )}{3}

Áp dụng quy tắc số mũ:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{1}} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{3 + 1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Trừ các số:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{3 + 1}{3 ^{\frac{1}{2}}}

Áp dụng quy tắc căn thức:

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{3 + 1}{3}

= \frac{3 + 1}{3}

= \frac{\frac{3 + 1}{3}}{\frac{3 - 1}{3}}

Chia phân số:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( 3 + 1 ) 3}{3 ( 3 - 1 )}

Triệt tiêu thừa số chung:

3

= \frac{3 + 1}{3 - 1}

Hữu tỷ hóa

\frac{3 + 1}{3 - 1} : 2 + 3

\frac{3 + 1}{3 - 1}

Nhân với liên hợp của

\frac{3 + 1}{3 + 1}

= \frac{( 3 + 1 ) ( 3 + 1 )}{( 3 - 1 ) ( 3 + 1 )}

(3 + 1) (3 + 1) = 4 + 23

(3 + 1) (3 + 1)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

(3 + 1) (3 + 1) = (3 + 1)^{1 + 1}

= (3 + 1)^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= (3 + 1)^{2}

Áp dụng công thức bình phương hoàn hảo:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = 3, b = 1

= (3)^{2} + 23 \cdot 1 + 1^{2}

Rút gọn

(3)^{2} + 23 \cdot 1 + 1^{2} : 4 + 23

(3)^{2} + 23 \cdot 1 + 1^{2}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (3)^{2} + 2 \cdot 1 \cdot 3 + 1

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 3

23 \cdot 1 = 23

23 \cdot 1

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= 23

= 3 + 23 + 1

Thêm các số:

3 + 1 = 4

= 4 + 23

= 4 + 23

(3 - 1) (3 + 1) = 2

(3 - 1) (3 + 1)

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 3, b = 1

= (3)^{2} - 1^{2}

Rút gọn

(3)^{2} - 1^{2} : 2

(3)^{2} - 1^{2}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (3)^{2} - 1

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 3

= 3 - 1

Trừ các số:

3 - 1 = 2

= 2

= 2

= \frac{4 + 2 3}{2}

Hệ số

4 + 23 : 2 (2 + 3)

4 + 23

Viết lại thành

= 2 \cdot 2 + 23

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2

= 2 (2 + 3)

= \frac{2 ( 2 + 3 )}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= 2 + 3

= 2 + 3

= 2 + 3

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác:

tan (1 5^{\circ}) = 2 - 3

tan (1 5^{\circ})

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác:

\frac{tan ( 4 5 ^{\circ} ) - tan ( 3 0 ^{\circ} )}{1 + tan ( 4 5 ^{\circ} ) tan ( 3 0 ^{\circ} )}

tan (1 5^{\circ})

Viết

tan (1 5^{\circ})

thành

tan (4 5^{\circ} - 3 0^{\circ})

= tan (4 5^{\circ} - 3 0^{\circ})

Sử dụng công thức trừ trong hằng đẳng thức:

tan (s - t) = \frac{tan ( s ) - tan ( t )}{1 + tan ( s ) tan ( t )}

= \frac{tan ( 4 5 ^{\circ} ) - tan ( 3 0 ^{\circ} )}{1 + tan ( 4 5 ^{\circ} ) tan ( 3 0 ^{\circ} )}

= \frac{tan ( 4 5 ^{\circ} ) - tan ( 3 0 ^{\circ} )}{1 + tan ( 4 5 ^{\circ} ) tan ( 3 0 ^{\circ} )}

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

tan (4 5^{\circ}) = 1

tan (4 5^{\circ})

tan (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

18 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 1

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

tan (3 0^{\circ}) = \frac{3}{3}

tan (3 0^{\circ})

tan (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

18 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

= \frac{1 - \frac{3}{3}}{1 + 1 \cdot \frac{3}{3}}

Rút gọn

\frac{1 - \frac{3}{3}}{1 + 1 \cdot \frac{3}{3}} : 2 - 3

\frac{1 - \frac{3}{3}}{1 + 1 \cdot \frac{3}{3}}

Nhân:

1 \cdot \frac{3}{3} = \frac{3}{3}

= \frac{1 - \frac{3}{3}}{1 + \frac{3}{3}}

Hợp

1 + \frac{3}{3} : \frac{3 + 1}{3}

1 + \frac{3}{3}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3} + \frac{3}{3}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 3 + 3}{3}

Nhân các số:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3 + 3}{3}

Hệ số

3 + 3 : 3 (3 + 1)

3 + 3

3 = 33

= 33 + 3

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

3

= 3 (3 + 1)

= \frac{3 ( 3 + 1 )}{3}

Triệt tiêu

\frac{3 ( 3 + 1 )}{3} : \frac{3 + 1}{3}

\frac{3 ( 3 + 1 )}{3}

Áp dụng quy tắc căn thức:

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}} ( 1 + 3 )}{3}

Áp dụng quy tắc số mũ:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{1}} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{3 + 1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Trừ các số:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{3 + 1}{3 ^{\frac{1}{2}}}

Áp dụng quy tắc căn thức:

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{3 + 1}{3}

= \frac{3 + 1}{3}

= \frac{1 - \frac{3}{3}}{\frac{3 + 1}{3}}

Hợp

1 - \frac{3}{3} : \frac{3 - 1}{3}

1 - \frac{3}{3}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3} - \frac{3}{3}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 3 - 3}{3}

Nhân các số:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3 - 3}{3}

Hệ số

3 - 3 : 3 (3 - 1)

3 - 3

3 = 33

= 33 - 3

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

3

= 3 (3 - 1)

= \frac{3 ( 3 - 1 )}{3}

Triệt tiêu

\frac{3 ( 3 - 1 )}{3} : \frac{3 - 1}{3}

\frac{3 ( 3 - 1 )}{3}

Áp dụng quy tắc căn thức:

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}} ( 3 - 1 )}{3}

Áp dụng quy tắc số mũ:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{1}} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{3 - 1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Trừ các số:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{3 - 1}{3 ^{\frac{1}{2}}}

Áp dụng quy tắc căn thức:

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{3 - 1}{3}

= \frac{3 - 1}{3}

= \frac{\frac{3 - 1}{3}}{\frac{3 + 1}{3}}

Chia phân số:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( 3 - 1 ) 3}{3 ( 3 + 1 )}

Triệt tiêu thừa số chung:

3

= \frac{3 - 1}{3 + 1}

Hữu tỷ hóa

\frac{3 - 1}{3 + 1} : 2 - 3

\frac{3 - 1}{3 + 1}

Nhân với liên hợp của

\frac{3 - 1}{3 - 1}

= \frac{( 3 - 1 ) ( 3 - 1 )}{( 3 + 1 ) ( 3 - 1 )}

(3 - 1) (3 - 1) = 4 - 23

(3 - 1) (3 - 1)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

(3 - 1) (3 - 1) = (3 - 1)^{1 + 1}

= (3 - 1)^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= (3 - 1)^{2}

Áp dụng công thức bình phương hoàn hảo:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 3, b = 1

= (3)^{2} - 23 \cdot 1 + 1^{2}

Rút gọn

(3)^{2} - 23 \cdot 1 + 1^{2} : 4 - 23

(3)^{2} - 23 \cdot 1 + 1^{2}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (3)^{2} - 2 \cdot 1 \cdot 3 + 1

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 3

23 \cdot 1 = 23

23 \cdot 1

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= 23

= 3 - 23 + 1

Thêm các số:

3 + 1 = 4

= 4 - 23

= 4 - 23

(3 + 1) (3 - 1) = 2

(3 + 1) (3 - 1)

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 3, b = 1

= (3)^{2} - 1^{2}

Rút gọn

(3)^{2} - 1^{2} : 2

(3)^{2} - 1^{2}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (3)^{2} - 1

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 3

= 3 - 1

Trừ các số:

3 - 1 = 2

= 2

= 2

= \frac{4 - 2 3}{2}

Hệ số

4 - 23 : 2 (2 - 3)

4 - 23

Viết lại thành

= 2 \cdot 2 - 23

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2

= 2 (2 - 3)

= \frac{2 ( 2 - 3 )}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= 2 - 3

= 2 - 3

= 2 - 3

= 2 + 3 - (2 - 3)

Rút gọn

= 23

Ví dụ phổ biến

-sin(pi/4+(3pi)/4)

- sin (\frac{π}{4} + \frac{3 π}{4})

sin(14.5)

sin (14. 5^{\circ})

18sin(32)

18 sin (3 2^{\circ})

cos(arccos(-0.5))

cos (arccos (- 0.5))

arctan((-6)/4)

arctan (\frac{- 6}{4})