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tan^2(x)-3tan(x)+2=0

Solución

tan^{2} (x) - 3 tan (x) + 2 = 0

Solución

x = 1.10714 \dots + πn, x = \frac{π}{4} + πn

Grados

x = 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

tan^{2} (x) - 3 tan (x) + 2 = 0

Usando el método de sustitución

tan^{2} (x) - 3 tan (x) + 2 = 0

Sea:

tan (x) = u

u^{2} - 3 u + 2 = 0

u^{2} - 3 u + 2 = 0 : u = 2, u = 1

u^{2} - 3 u + 2 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

u^{2} - 3 u + 2 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 1, b = - 3, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 1}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

Restar:

9 - 8 = 1

= 1

Aplicar la regla

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 1}{2 \cdot 1}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 1} : 2

\frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 1}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{3 + 1}{2 \cdot 1}

Sumar:

3 + 1 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4}{2}

Dividir:

\frac{4}{2} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 1} : 1

\frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 1}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{3 - 1}{2 \cdot 1}

Restar:

3 - 1 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

Aplicar la regla

\frac{a}{a} = 1

= 1

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = 2, u = 1

Sustituir en la ecuación

u = tan (x)

tan (x) = 2, tan (x) = 1

tan (x) = 2, tan (x) = 1

tan (x) = 2 : x = arctan (2) + πn

tan (x) = 2

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (x) = 2

Soluciones generales para

tan (x) = 2

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (2) + πn

x = arctan (2) + πn

tan (x) = 1 : x = \frac{π}{4} + πn

tan (x) = 1

Soluciones generales para

tan (x) = 1

tan (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Combinar toda las soluciones

x = arctan (2) + πn, x = \frac{π}{4} + πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = 1.10714 \dots + πn, x = \frac{π}{4} + πn

Ejemplos populares

arcsin(1/3)

arcsin (\frac{1}{3})

2sin(3x-1)=sqrt(3)

2 sin (3 x - 1) = 3

verificar cos^4(x)-sin^4(x)=cos(2x)verificar

cos^{4} (x) - sin^{4} (x) = cos (2 x)

4sin^2(x)-3=0

4 sin^{2} (x) - 3 = 0

sec((3pi)/2)

sec (\frac{3 π}{2})