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cot((23pi)/4)csc((4pi)/3)

Lösung

cot (\frac{23 π}{4}) csc (\frac{4 π}{3})

Lösung

\frac{2 3}{3}

Dezimale Notation

1.15470 \dots

Schritte zur Lösung

cot (\frac{23 π}{4}) csc (\frac{4 π}{3})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cot (\frac{23 π}{4}) = - 1

cot (\frac{23 π}{4})

cot (\frac{23 π}{4}) = cot (\frac{3 π}{4})

cot (\frac{23 π}{4})

Schreibe

\frac{23 π}{4}

um:

π \cdot 5 + \frac{3 π}{4}

= cot (π 5 + \frac{3 π}{4})

Verwende die Periodizität von

cot

cot (x + π \cdot k) = cot (x)

cot (π \cdot 5 + \frac{3 π}{4}) = cot (\frac{3 π}{4})

= cot (\frac{3 π}{4})

= cot (\frac{3 π}{4})

Verwende die folgende triviale Identität:

cot (\frac{3 π}{4}) = - 1

cot (\frac{3 π}{4})

cot (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

= - 1

= - 1

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

csc (\frac{4 π}{3}) = - \frac{2 3}{3}

csc (\frac{4 π}{3})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

\frac{1}{sin ( \frac{4 π}{3} )}

csc (\frac{4 π}{3})

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( \frac{4 π}{3} )}

= \frac{1}{sin ( \frac{4 π}{3} )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (\frac{4 π}{3}) = - \frac{3}{2}

sin (\frac{4 π}{3})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (π) cos (\frac{π}{3}) + cos (π) sin (\frac{π}{3})

sin (\frac{4 π}{3})

Schreibe

sin (\frac{4 π}{3})

als

sin (π + \frac{π}{3})

= sin (π + \frac{π}{3})

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (π) cos (\frac{π}{3}) + cos (π) sin (\frac{π}{3})

= sin (π) cos (\frac{π}{3}) + cos (π) sin (\frac{π}{3})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (π) = 0

sin (π)

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 0

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

cos (\frac{π}{3})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{π}{3})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{3}{2}

= 0 \cdot \frac{1}{2} + (- 1) \frac{3}{2}

Vereinfache

= - \frac{3}{2}

= \frac{1}{- \frac{3}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{- \frac{3}{2}} : - \frac{2 3}{3}

\frac{1}{- \frac{3}{2}}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{\frac{3}{2}}

Wende Bruchregel an:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

\frac{1}{\frac{3}{2}} = \frac{2}{3}

= - \frac{2}{3}

Rationalisiere

- \frac{2}{3} : - \frac{2 3}{3}

- \frac{2}{3}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{3}{3}

= - \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

Wende Radikal Regel an:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{2 3}{3}

= - \frac{2 3}{3}

= - \frac{2 3}{3}

= (- 1) (- \frac{2 3}{3})

Vereinfache

= \frac{2 3}{3}

Beliebte Beispiele

90000cos(140)

90000 cos (14 0^{\circ})

(1-cos(-0.001))/(-0.001)

\frac{1 - cos ( - 0.001 )}{- 0.001}

(28)/(sin(64))

\frac{28}{sin ( 6 4 ^{\circ} )}

tan(17.5)

tan (17. 5^{\circ})

2cos(pi/(12))

2 cos (\frac{π}{12})