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cos(105)cos(15)

Solution

cos (10 5^{\circ}) cos (1 5^{\circ})

- \frac{1}{4}

Notation décimale

- 0.25

étapes des solutions

cos (10 5^{\circ}) cos (1 5^{\circ})

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

\frac{cos ( 9 0 ^{\circ} ) + cos ( 12 0 ^{\circ} )}{2}

cos (10 5^{\circ}) cos (1 5^{\circ})

Utiliser l'identité du produit à la somme:

cos (s) cos (t) = \frac{1}{2} (cos (s - t) + cos (s + t))

= \frac{1}{2} (cos (10 5^{\circ} - 1 5^{\circ}) + cos (10 5^{\circ} + 1 5^{\circ}))

Simplifier

= \frac{cos ( 9 0 ^{\circ} ) + cos ( 12 0 ^{\circ} )}{2}

= \frac{cos ( 9 0 ^{\circ} ) + cos ( 12 0 ^{\circ} )}{2}

Utiliser l'identité triviale suivante:

cos (9 0^{\circ}) = 0

cos (9 0^{\circ})

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

Utiliser l'identité triviale suivante:

cos (12 0^{\circ}) = - \frac{1}{2}

cos (12 0^{\circ})

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{1}{2}

= \frac{0 - \frac{1}{2}}{2}

Simplifier

\frac{0 - \frac{1}{2}}{2} : - \frac{1}{4}

\frac{0 - \frac{1}{2}}{2}

0 - \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}

= \frac{- \frac{1}{2}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{1}{2}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

\frac{\frac{1}{2}}{2} = \frac{1}{2 \cdot 2}

= - \frac{1}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= - \frac{1}{4}

= - \frac{1}{4}

cos (2 (\frac{π}{8}))

4 (cos (3 0^{\circ}))

- 7 sin (- \frac{π}{6})

arcsin (\frac{2}{4})

arctan (\frac{27}{38})