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8/3-4+2 1/6-9/2

Lösung

\frac{8}{3} - 4 + 2 \frac{1}{6} - \frac{9}{2}

Lösung

- \frac{11}{3}

Schritte zur Lösung

\frac{8}{3} - 4 + 2 \frac{1}{6} - \frac{9}{2}

Wandle gemischte Zahlen in unechte Brüche um:

2 \frac{1}{6} = \frac{13}{6}

2 \frac{1}{6}

Wandle gemischte Zahlen in unechte Brüche um:

a \frac{b}{c} = \frac{a \cdot c + b}{c}

2 \frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 1}{6}

= \frac{13}{6}

= \frac{8}{3} - 4 + \frac{13}{6} - \frac{9}{2}

Halte die Reihenfolge der Grundrechengesetze ein (KEMDAS)

Addiere und subtrahiere (von links nach rechts)

\frac{8}{3} - 4 + \frac{13}{6} - \frac{9}{2} : - \frac{11}{3}

\frac{8}{3} - 4 + \frac{13}{6} - \frac{9}{2}

\frac{8}{3} - 4 = - \frac{4}{3}

\frac{8}{3} - 4

Wandle das Element in einen Bruch um:

4 = \frac{4 \cdot 3}{3}

= - \frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{8}{3}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 4 \cdot 3 + 8}{3}

- 4 \cdot 3 + 8 = - 4

- 4 \cdot 3 + 8

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 = 12

= - 12 + 8

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 12 + 8 = - 4

= - 4

= \frac{- 4}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{3}

= - \frac{4}{3} + \frac{13}{6} - \frac{9}{2}

- \frac{4}{3} + \frac{13}{6} = \frac{5}{6}

- \frac{4}{3} + \frac{13}{6}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

3, 6 : 6

3, 6

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

3

oder

6

vorkommt

= 3 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{4}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{4}{3} = \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{8}{6}

= - \frac{8}{6} + \frac{13}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 8 + 13}{6}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 8 + 13 = 5

= \frac{5}{6}

= \frac{5}{6} - \frac{9}{2}

\frac{5}{6} - \frac{9}{2} = - \frac{11}{3}

\frac{5}{6} - \frac{9}{2}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

6, 2 : 6

6, 2

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

6

oder

2

vorkommt

= 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{9}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{9}{2} = \frac{9 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{27}{6}

= \frac{5}{6} - \frac{27}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{5 - 27}{6}

Subtrahiere die Zahlen:

5 - 27 = - 22

= \frac{- 22}{6}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{22}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{11}{3}

= - \frac{11}{3}

= - \frac{11}{3}

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