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Beliebt >

cos(4x)-cos(2x)=0

Lösung

cos (4 x) - cos (2 x) = 0

Lösung

x = \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

Grad

x = 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (4 x) - cos (2 x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- cos (2 x) + cos (4 x)

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{4 x + 2 x}{2}) sin (\frac{4 x - 2 x}{2})

Vereinfache

- 2 sin (\frac{4 x + 2 x}{2}) sin (\frac{4 x - 2 x}{2}) : - 2 sin (3 x) sin (x)

- 2 sin (\frac{4 x + 2 x}{2}) sin (\frac{4 x - 2 x}{2})

\frac{4 x + 2 x}{2} = 3 x

\frac{4 x + 2 x}{2}

Addiere gleiche Elemente:

4 x + 2 x = 6 x

= \frac{6 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{2} = 3

= 3 x

= - 2 sin (3 x) sin (\frac{4 x - 2 x}{2})

\frac{4 x - 2 x}{2} = x

\frac{4 x - 2 x}{2}

Addiere gleiche Elemente:

4 x - 2 x = 2 x

= \frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

= - 2 sin (3 x) sin (x)

= - 2 sin (3 x) sin (x)

- 2 sin (3 x) sin (x) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (3 x) = 0 or sin (x) = 0

sin (3 x) = 0 : x = \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

sin (3 x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (3 x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

3 x = 0 + 2 πn, 3 x = π + 2 πn

3 x = 0 + 2 πn, 3 x = π + 2 πn

Löse

3 x = 0 + 2 πn : x = \frac{2 πn}{3}

3 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

3 x = 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x = 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

x = \frac{2 πn}{3}

x = \frac{2 πn}{3}

Löse

3 x = π + 2 πn : x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

3 x = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}, x = 2 πn, x = π + 2 πn

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

x = \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

Beliebte Beispiele

2sin(x)cos(x)-cos(x)=0

2 sin (x) cos (x) - cos (x) = 0

2cos(θ)=-sqrt(2)

2 cos (θ) = - 2

tan(x/3)=sqrt(3)

tan (\frac{x}{3}) = 3

cos(x/2)-1=0

cos (\frac{x}{2}) - 1 = 0

cos(2x)+1=0

cos (2 x) + 1 = 0