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sec^2(x)-2tan(x)=0

Solução

sec^{2} (x) - 2 tan (x) = 0

Solução

x = \frac{π}{4} + πn

+1

Graus

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Passos da solução

sec^{2} (x) - 2 tan (x) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

sec^{2} (x) - 2 tan (x)

Utilizar a identidade trigonométrica pitagórica:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= tan^{2} (x) + 1 - 2 tan (x)

1 + tan^{2} (x) - 2 tan (x) = 0

Usando o método de substituição

1 + tan^{2} (x) - 2 tan (x) = 0

Sea:

tan (x) = u

1 + u^{2} - 2 u = 0

1 + u^{2} - 2 u = 0 : u = 1

1 + u^{2} - 2 u = 0

Escrever na forma padrão

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 2 u + 1 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

u^{2} - 2 u + 1 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 1, b = - 2, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 0

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

se

n

é par

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Multiplicar os números:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} - 4

2^{2} = 4

= 4 - 4

Subtrair:

4 - 4 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 0}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1}

\frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1} = 1

\frac{- ( - 2 )}{2 \cdot 1}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{2}{2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

Aplicar a regra

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = 1

A solução para a equação de segundo grau é:

u = 1

Substituir na equação

u = tan (x)

tan (x) = 1

tan (x) = 1

tan (x) = 1 : x = \frac{π}{4} + πn

tan (x) = 1

Soluções gerais para

tan (x) = 1

tan (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Combinar toda as soluções

x = \frac{π}{4} + πn

Exemplos populares

2cos(2x)+sqrt(2)=0

2 cos (2 x) + 2 = 0

5sin(x)cos(x)=-2cos(x)

5 sin (x) cos (x) = - 2 cos (x)

cos (θ) = \frac{1}{6}

2sin(x)-1=csc(x)

2 sin (x) - 1 = csc (x)

sin^{sin(x)}(x)=2

sin^{s i n (x)} (x) = 2