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0=2cos(θ)sin(θ)+cos(θ)

Solución

0 = 2 cos (θ) sin (θ) + cos (θ)

Solución

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

+1

Grados

θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

0 = 2 cos (θ) sin (θ) + cos (θ)

Intercambiar lados

2 cos (θ) sin (θ) + cos (θ) = 0

Factorizar

2 cos (θ) sin (θ) + cos (θ) : cos (θ) (2 sin (θ) + 1)

2 cos (θ) sin (θ) + cos (θ)

Factorizar el termino común

cos (θ)

= cos (θ) (2 sin (θ) + 1)

cos (θ) (2 sin (θ) + 1) = 0

Resolver cada parte por separado

cos (θ) = 0 or 2 sin (θ) + 1 = 0

cos (θ) = 0 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (θ) = 0

Soluciones generales para

cos (θ) = 0

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 sin (θ) + 1 = 0 : θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

2 sin (θ) + 1 = 0

Mover

1

al lado derecho

2 sin (θ) + 1 = 0

Restar

1

de ambos lados

2 sin (θ) + 1 - 1 = 0 - 1

Simplificar

2 sin (θ) = - 1

2 sin (θ) = - 1

Dividir ambos lados entre

2

2 sin (θ) = - 1

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 sin ( θ )}{2} = \frac{- 1}{2}

Simplificar

sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (θ) = - \frac{1}{2}

Soluciones generales para

sin (θ) = - \frac{1}{2}

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Combinar toda las soluciones

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Ejemplos populares

sin(x)= 1/2 tan(x)

sin (x) = \frac{1}{2} tan (x)

8(1-cos(θ))=sin^2(θ)

8 (1 - cos (θ)) = sin^{2} (θ)

solvefor x,cos(x)=sin(x)resolver para

x, cos (x) = sin (x)

cos(2θ)-cos(θ)=-1

cos (2 θ) - cos (θ) = - 1

- 6 cos (θ) + 4 = 4