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arccos(4/(sqrt(5*\sqrt{5))})

Solución

arccos (\frac{4}{5 \cdot 5})

Solución

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Pasos de solución

arccos (\frac{4}{5 5})

Simplificar:

\frac{4}{5 5}

55 = 5^{\frac{3}{4}}

55

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= 55

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (5^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 5^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}

Multiplicar fracciones:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 1 = 1

= \frac{1}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1}{4}

= 5^{\frac{1}{4}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

= 5^{\frac{1}{2} + \frac{1}{4}}

Simplificar

\frac{1}{2} + \frac{1}{4}

en una fracción:

\frac{3}{4}

\frac{1}{2} + \frac{1}{4}

Mínimo común múltiplo de

2, 4 : 4

2, 4

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Descomposición en factores primos de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

2

4

= 2 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{1}{2} :

multiplicar el denominador y el numerador por

2

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4}

= \frac{2}{4} + \frac{1}{4}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{4}

Sumar:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{4}

= 5^{\frac{3}{4}}

= \frac{4}{5 ^{\frac{3}{4}}}

Racionalizar

\frac{4}{5 ^{\frac{3}{4}}}

Multiplicar por el conjugado

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

= 5^{\frac{3}{4} + \frac{1}{4}}

Simplificar

\frac{3}{4} + \frac{1}{4}

en una fracción:

1

\frac{3}{4} + \frac{1}{4}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 1}{4}

Sumar:

3 + 1 = 4

= \frac{4}{4}

Aplicar la regla

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 5^{1}

Aplicar la regla

a^{1} = a

= 5

El dominio para

arccos (x)

- 1 \leq x \leq 1

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Ejemplos populares

cos(295)

cos (29 5^{\circ})

2sin^2(pi/4)

2 sin^{2} (\frac{π}{4})

arccos(cos(-(3pi)/2))

arccos (cos (- \frac{3 π}{2}))

3e^0cos(pi/3)

3 e^{0} cos (\frac{π}{3})

csc((-3pi)/4)

csc (\frac{- 3 π}{4})