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Popolare >

sin(2x-arctan(1))= 1/2

Soluzione

sin (2 x - arctan (1)) = \frac{1}{2}

Soluzione

x = πn + \frac{5 π}{24}, x = πn + \frac{13 π}{24}

Fasi della soluzione

sin (2 x - arctan (1)) = \frac{1}{2}

arctan (1) = \frac{π}{4}

arctan (1)

Usare la seguente identità triviale:

arctan (1) = \frac{π}{4}

arctan (1)

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

= \frac{π}{4}

sin (2 x - \frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Soluzioni generali per

sin (2 x - \frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x - \frac{π}{4} = \frac{π}{6} + 2 πn, 2 x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2 x - \frac{π}{4} = \frac{π}{6} + 2 πn, 2 x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Risolvi

2 x - \frac{π}{4} = \frac{π}{6} + 2 πn : x = πn + \frac{5 π}{24}

2 x - \frac{π}{4} = \frac{π}{6} + 2 πn

Spostare

\frac{π}{4}

a destra dell'equazione

2 x - \frac{π}{4} = \frac{π}{6} + 2 πn

Aggiungi

\frac{π}{4}

ad entrambi i lati

2 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{4}

Semplificare

2 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{4}

Semplificare

2 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : 2 x

2 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Aggiungi elementi simili:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= 2 x

Semplificare

\frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{5 π}{12}

\frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{4}

Raggruppa termini simili

= 2 πn + \frac{π}{6} + \frac{π}{4}

Minimo Comune Multiplo di

6, 4 : 12

6, 4

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

6 : 2 \cdot 3

6

6

diviso per

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 3

Fattorizzazione prima di

4 : 2 \cdot 2

4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 6 o 4

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

12

Per

\frac{π}{6} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

2

\frac{π}{6} = \frac{π 2}{6 \cdot 2} = \frac{π 2}{12}

Per

\frac{π}{4} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

= \frac{π 2}{12} + \frac{π 3}{12}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 + π 3}{12}

Aggiungi elementi simili:

2 π + 3 π = 5 π

= 2 πn + \frac{5 π}{12}

2 x = 2 πn + \frac{5 π}{12}

2 x = 2 πn + \frac{5 π}{12}

2 x = 2 πn + \frac{5 π}{12}

Dividere entrambi i lati per

2

2 x = 2 πn + \frac{5 π}{12}

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{5 π}{12}}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{5 π}{12}}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{5 π}{12}}{2} : πn + \frac{5 π}{24}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{5 π}{12}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{5 π}{12}}{2} = \frac{5 π}{24}

\frac{\frac{5 π}{12}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{12 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

12 \cdot 2 = 24

= \frac{5 π}{24}

= πn + \frac{5 π}{24}

x = πn + \frac{5 π}{24}

x = πn + \frac{5 π}{24}

x = πn + \frac{5 π}{24}

Risolvi

2 x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{6} + 2 πn : x = πn + \frac{13 π}{24}

2 x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Spostare

\frac{π}{4}

a destra dell'equazione

2 x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Aggiungi

\frac{π}{4}

ad entrambi i lati

2 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{4}

Semplificare

2 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{4}

Semplificare

2 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : 2 x

2 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Aggiungi elementi simili:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= 2 x

Semplificare

\frac{5 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{13 π}{12}

\frac{5 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{4}

Raggruppa termini simili

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{5 π}{6}

Minimo Comune Multiplo di

4, 6 : 12

4, 6

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

4 : 2 \cdot 2

4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Fattorizzazione prima di

6 : 2 \cdot 3

6

6

diviso per

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 3

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 4 o 6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

12

Per

\frac{π}{4} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

Per

\frac{5 π}{6} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

2

\frac{5 π}{6} = \frac{5 π 2}{6 \cdot 2} = \frac{10 π}{12}

= \frac{π 3}{12} + \frac{10 π}{12}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + 10 π}{12}

Aggiungi elementi simili:

3 π + 10 π = 13 π

= 2 πn + \frac{13 π}{12}

2 x = 2 πn + \frac{13 π}{12}

2 x = 2 πn + \frac{13 π}{12}

2 x = 2 πn + \frac{13 π}{12}

Dividere entrambi i lati per

2

2 x = 2 πn + \frac{13 π}{12}

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{13 π}{12}}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{13 π}{12}}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{13 π}{12}}{2} : πn + \frac{13 π}{24}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{13 π}{12}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{13 π}{12}}{2} = \frac{13 π}{24}

\frac{\frac{13 π}{12}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{13 π}{12 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

12 \cdot 2 = 24

= \frac{13 π}{24}

= πn + \frac{13 π}{24}

x = πn + \frac{13 π}{24}

x = πn + \frac{13 π}{24}

x = πn + \frac{13 π}{24}

x = πn + \frac{5 π}{24}, x = πn + \frac{13 π}{24}

Esempi popolari

sin(2θ)=-(2sqrt(6))/7

sin (2 θ) = - \frac{2 6}{7}

(sin(x)-1)(tan(x)+2)=0

(sin (x) - 1) (tan (x) + 2) = 0

2sin^2(x)=2cos^2(x)

2 sin^{2} (x) = 2 cos^{2} (x)

cos^2(x)=((6k-7))/7

cos^{2} (x) = \frac{( 6 k - 7 )}{7}

((1+tanh(x))/(1-tanh(x)))^2=2

(\frac{1 + tanh ( x )}{1 - tanh ( x )})^{2} = 2