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Popular >

sin(x)*cos(x)=sin(2x)

Solución

sin (x) \cdot cos (x) = sin (2 x)

Solución

x = πn, x = \frac{π}{2} + πn

Grados

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

sin (x) cos (x) = sin (2 x)

Restar

sin (2 x)

de ambos lados

sin (x) cos (x) - sin (2 x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- sin (2 x) + cos (x) sin (x)

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= - sin (2 x) + \frac{sin ( 2 x )}{2}

Simplificar

- sin (2 x) + \frac{sin ( 2 x )}{2} : - \frac{sin ( 2 x )}{2}

- sin (2 x) + \frac{sin ( 2 x )}{2}

Convertir a fracción:

sin (2 x) = \frac{sin ( 2 x ) 2}{2}

= \frac{sin ( 2 x )}{2} - \frac{sin ( 2 x ) \cdot 2}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( 2 x ) - sin ( 2 x ) \cdot 2}{2}

Sumar elementos similares:

sin (2 x) - 2 sin (2 x) = - sin (2 x)

= \frac{- sin ( 2 x )}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{sin ( 2 x )}{2}

= - \frac{sin ( 2 x )}{2}

- \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Multiplicar ambos lados por

2

- \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Multiplicar ambos lados por

2

2 (- \frac{sin ( 2 x )}{2}) = 0 \cdot 2

Simplificar

- sin (2 x) = 0

- sin (2 x) = 0

Dividir ambos lados entre

- 1

- sin (2 x) = 0

Dividir ambos lados entre

- 1

\frac{- sin ( 2 x )}{- 1} = \frac{0}{- 1}

Simplificar

sin (2 x) = 0

sin (2 x) = 0

Soluciones generales para

sin (2 x) = 0

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x = 0 + 2 πn, 2 x = π + 2 πn

2 x = 0 + 2 πn, 2 x = π + 2 πn

Resolver

2 x = 0 + 2 πn : x = πn

2 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

2 x = 2 πn

Dividir ambos lados entre

2

2 x = 2 πn

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2}

Simplificar

x = πn

x = πn

Resolver

2 x = π + 2 πn : x = \frac{π}{2} + πn

2 x = π + 2 πn

Dividir ambos lados entre

2

2 x = π + 2 πn

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

x = \frac{π}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + πn

x = πn, x = \frac{π}{2} + πn

Ejemplos populares

(1-sin(x))(1+cos(x))=cos^2(x)

(1 - sin (x)) (1 + cos (x)) = cos^{2} (x)

sin(θ)=(-1)/(sqrt(2)),0<= θ<= 4pi

sin (θ) = \frac{- 1}{2}, 0 \leq θ \leq 4 π

0=2cos(θ)

0 = 2 cos (θ)

-2sin(x)-2cos(2x)=0

- 2 sin (x) - 2 cos (2 x) = 0

(cos(x))/(1+sin(x))=1-(sin(x))/(cos(x))

\frac{cos ( x )}{1 + sin ( x )} = 1 - \frac{sin ( x )}{cos ( x )}