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cos(θ/3)=sin(θ)

Solución

cos (\frac{θ}{3}) = sin (θ)

Solución

θ = \frac{3 π + 12 πn}{8}, θ = \frac{3 π + 12 πn}{4}

Grados

θ = 67. 5^{\circ} + 27 0^{\circ} n, θ = 13 5^{\circ} + 54 0^{\circ} n

Pasos de solución

cos (\frac{θ}{3}) = sin (θ)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cos (\frac{θ}{3}) = sin (θ)

Usar la siguiente identidad:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

cos (\frac{θ}{3}) = sin (\frac{π}{2} - \frac{θ}{3})

cos (\frac{θ}{3}) = sin (\frac{π}{2} - \frac{θ}{3})

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

cos (\frac{θ}{3}) = sin (\frac{π}{2} - \frac{θ}{3})

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

θ = \frac{π}{2} - \frac{θ}{3} + 2 πn, θ = π - (\frac{π}{2} - \frac{θ}{3}) + 2 πn

θ = \frac{π}{2} - \frac{θ}{3} + 2 πn, θ = π - (\frac{π}{2} - \frac{θ}{3}) + 2 πn

θ = \frac{π}{2} - \frac{θ}{3} + 2 πn : θ = \frac{3 π + 12 πn}{8}

θ = \frac{π}{2} - \frac{θ}{3} + 2 πn

Mover

\frac{θ}{3}

al lado izquierdo

θ = \frac{π}{2} - \frac{θ}{3} + 2 πn

Sumar

\frac{θ}{3}

a ambos lados

θ + \frac{θ}{3} = \frac{π}{2} - \frac{θ}{3} + 2 πn + \frac{θ}{3}

Simplificar

θ + \frac{θ}{3} = \frac{π}{2} - \frac{θ}{3} + 2 πn + \frac{θ}{3}

Simplificar

θ + \frac{θ}{3} : \frac{4 θ}{3}

θ + \frac{θ}{3}

Convertir a fracción:

θ = \frac{θ 3}{3}

= \frac{θ}{3} + \frac{θ \cdot 3}{3}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{θ + θ \cdot 3}{3}

Sumar elementos similares:

θ + 3 θ = 4 θ

= \frac{4 θ}{3}

Simplificar

\frac{π}{2} - \frac{θ}{3} + 2 πn + \frac{θ}{3} : \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π}{2} - \frac{θ}{3} + 2 πn + \frac{θ}{3}

Sumar elementos similares:

- \frac{θ}{3} + \frac{θ}{3} = 0

= \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{4 θ}{3} = \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{4 θ}{3} = \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{4 θ}{3} = \frac{π}{2} + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

3

\frac{4 θ}{3} = \frac{π}{2} + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

3

\frac{3 \cdot 4 θ}{3} = 3 \cdot \frac{π}{2} + 3 \cdot 2 πn

Simplificar

\frac{3 \cdot 4 θ}{3} = 3 \cdot \frac{π}{2} + 3 \cdot 2 πn

Simplificar

\frac{3 \cdot 4 θ}{3} : 4 θ

\frac{3 \cdot 4 θ}{3}

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 4 = 12

= \frac{12 θ}{3}

Dividir:

\frac{12}{3} = 4

= 4 θ

Simplificar

3 \cdot \frac{π}{2} + 3 \cdot 2 πn : \frac{3 π}{2} + 6 πn

3 \cdot \frac{π}{2} + 3 \cdot 2 πn

Multiplicar

3 \cdot \frac{π}{2} : \frac{3 π}{2}

3 \cdot \frac{π}{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 3}{2}

= \frac{3 π}{2} + 3 \cdot 2 πn

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{3 π}{2} + 6 πn

4 θ = \frac{3 π}{2} + 6 πn

4 θ = \frac{3 π}{2} + 6 πn

4 θ = \frac{3 π}{2} + 6 πn

Dividir ambos lados entre

4

4 θ = \frac{3 π}{2} + 6 πn

Dividir ambos lados entre

4

\frac{4 θ}{4} = \frac{\frac{3 π}{2}}{4} + \frac{6 πn}{4}

Simplificar

\frac{4 θ}{4} = \frac{\frac{3 π}{2}}{4} + \frac{6 πn}{4}

Simplificar

\frac{4 θ}{4} : θ

\frac{4 θ}{4}

Dividir:

\frac{4}{4} = 1

= θ

Simplificar

\frac{\frac{3 π}{2}}{4} + \frac{6 πn}{4} : \frac{3 π + 12 πn}{8}

\frac{\frac{3 π}{2}}{4} + \frac{6 πn}{4}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{3 π}{2} + 6 πn}{4}

Simplificar

\frac{3 π}{2} + 6 πn

en una fracción:

\frac{3 π + 12 πn}{2}

\frac{3 π}{2} + 6 πn

Convertir a fracción:

6 πn = \frac{6 πn 2}{2}

= \frac{3 π}{2} + \frac{6 πn \cdot 2}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 π + 6 πn \cdot 2}{2}

Multiplicar los numeros:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{3 π + 12 πn}{2}

= \frac{\frac{3 π + 12 πn}{2}}{4}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π + 12 πn}{2 \cdot 4}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{3 π + 12 πn}{8}

θ = \frac{3 π + 12 πn}{8}

θ = \frac{3 π + 12 πn}{8}

θ = \frac{3 π + 12 πn}{8}

θ = π - (\frac{π}{2} - \frac{θ}{3}) + 2 πn : θ = \frac{3 π + 12 πn}{4}

θ = π - (\frac{π}{2} - \frac{θ}{3}) + 2 πn

Mover

(\frac{π}{2} - \frac{θ}{3})

al lado izquierdo

θ = π - (\frac{π}{2} - \frac{θ}{3}) + 2 πn

Sumar

(\frac{π}{2} - \frac{θ}{3})

a ambos lados

θ + \frac{π}{2} - \frac{θ}{3} = π - (\frac{π}{2} - \frac{θ}{3}) + 2 πn + \frac{π}{2} - \frac{θ}{3}

Simplificar

θ + \frac{π}{2} - \frac{θ}{3} = π - (\frac{π}{2} - \frac{θ}{3}) + 2 πn + \frac{π}{2} - \frac{θ}{3}

Simplificar

θ + \frac{π}{2} - \frac{θ}{3} : \frac{3 π + 4 θ}{6}

θ + \frac{π}{2} - \frac{θ}{3}

Convertir a fracción:

θ = \frac{θ}{1}

= \frac{π}{2} - \frac{θ}{3} + \frac{θ}{1}

Mínimo común múltiplo de

2, 3, 1 : 6

2, 3, 1

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Descomposición en factores primos de

3 : 3

3

3

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 3

Descomposición en factores primos de

1

Calcular un número compuesto de factores que aparezcan al menos en alguno de los siguientes:

2, 3, 1

= 2 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{π}{2} :

multiplicar el denominador y el numerador por

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

Para

\frac{θ}{3} :

multiplicar el denominador y el numerador por

2

\frac{θ}{3} = \frac{θ \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{θ \cdot 2}{6}

Para

\frac{θ}{1} :

multiplicar el denominador y el numerador por

6

\frac{θ}{1} = \frac{θ \cdot 6}{1 \cdot 6} = \frac{θ \cdot 6}{6}

= \frac{π 3}{6} - \frac{θ \cdot 2}{6} + \frac{θ \cdot 6}{6}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 - θ \cdot 2 + θ \cdot 6}{6}

Sumar elementos similares:

- 2 θ + 6 θ = 4 θ

= \frac{3 π + 4 θ}{6}

Simplificar

π - (\frac{π}{2} - \frac{θ}{3}) + 2 πn + \frac{π}{2} - \frac{θ}{3} : π + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - \frac{θ}{3}) + 2 πn + \frac{π}{2} - \frac{θ}{3}

Sumar elementos similares:

- (\frac{π}{2} - \frac{θ}{3}) + \frac{π}{2} - \frac{θ}{3} = 0

= π + 2 πn

\frac{3 π + 4 θ}{6} = π + 2 πn

\frac{3 π + 4 θ}{6} = π + 2 πn

\frac{3 π + 4 θ}{6} = π + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

6

\frac{3 π + 4 θ}{6} = π + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

6

\frac{6 ( 3 π + 4 θ )}{6} = 6 π + 6 \cdot 2 πn

Simplificar

3 π + 4 θ = 6 π + 12 πn

3 π + 4 θ = 6 π + 12 πn

Mover

3 π

al lado derecho

3 π + 4 θ = 6 π + 12 πn

Restar

3 π

de ambos lados

3 π + 4 θ - 3 π = 6 π + 12 πn - 3 π

Simplificar

4 θ = 3 π + 12 πn

4 θ = 3 π + 12 πn

Dividir ambos lados entre

4

4 θ = 3 π + 12 πn

Dividir ambos lados entre

4

\frac{4 θ}{4} = \frac{3 π}{4} + \frac{12 πn}{4}

Simplificar

\frac{4 θ}{4} = \frac{3 π}{4} + \frac{12 πn}{4}

Simplificar

\frac{4 θ}{4} : θ

\frac{4 θ}{4}

Dividir:

\frac{4}{4} = 1

= θ

Simplificar

\frac{3 π}{4} + \frac{12 πn}{4} : \frac{3 π + 12 πn}{4}

\frac{3 π}{4} + \frac{12 πn}{4}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 π + 12 πn}{4}

θ = \frac{3 π + 12 πn}{4}

θ = \frac{3 π + 12 πn}{4}

θ = \frac{3 π + 12 πn}{4}

θ = \frac{3 π + 12 πn}{8}, θ = \frac{3 π + 12 πn}{4}

θ = \frac{3 π + 12 πn}{8}, θ = \frac{3 π + 12 πn}{4}

Ejemplos populares

sin(x)-cos(x)= 1/5

sin (x) - cos (x) = \frac{1}{5}

tan(θ)=(-2)/3

tan (θ) = \frac{- 2}{3}

cos(θ)tan^2(θ)=3cos(θ)

cos (θ) tan^{2} (θ) = 3 cos (θ)

cos(θ)=0.56

cos (θ) = 0.56

cos(θ)=0.17

cos (θ) = 0.17