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Popular >

2(-cos^2(x)-sin(x)+sin^2(x))=0

Solución

2 (- cos^{2} (x) - sin (x) + sin^{2} (x)) = 0

Solución

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Grados

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

2 (- cos^{2} (x) - sin (x) + sin^{2} (x)) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

(- cos^{2} (x) - sin (x) + sin^{2} (x)) \cdot 2

Utilizar la identidad pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= (- (1 - sin^{2} (x)) - sin (x) + sin^{2} (x)) \cdot 2

Expandir

- (1 - sin^{2} (x)) - sin (x) + sin^{2} (x) : 2 sin^{2} (x) - sin (x) - 1

- (1 - sin^{2} (x)) - sin (x) + sin^{2} (x)

- (1 - sin^{2} (x)) : - 1 + sin^{2} (x)

- (1 - sin^{2} (x))

Poner los parentesis

= - (1) - (- sin^{2} (x))

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + sin^{2} (x)

= - 1 + sin^{2} (x) - sin (x) + sin^{2} (x)

Simplificar

- 1 + sin^{2} (x) - sin (x) + sin^{2} (x) : 2 sin^{2} (x) - sin (x) - 1

- 1 + sin^{2} (x) - sin (x) + sin^{2} (x)

Agrupar términos semejantes

= sin^{2} (x) - sin (x) + sin^{2} (x) - 1

Sumar elementos similares:

sin^{2} (x) + sin^{2} (x) = 2 sin^{2} (x)

= 2 sin^{2} (x) - sin (x) - 1

= 2 sin^{2} (x) - sin (x) - 1

= 2 (2 sin^{2} (x) - sin (x) - 1)

(- 1 - sin (x) + 2 sin^{2} (x)) \cdot 2 = 0

Usando el método de sustitución

(- 1 - sin (x) + 2 sin^{2} (x)) \cdot 2 = 0

Sea:

sin (x) = u

(- 1 - u + 2 u^{2}) \cdot 2 = 0

(- 1 - u + 2 u^{2}) \cdot 2 = 0 : u = 1, u = - \frac{1}{2}

(- 1 - u + 2 u^{2}) \cdot 2 = 0

Factorizar

(- 1 - u + 2 u^{2}) \cdot 2 : 2 (u - 1) (2 u + 1)

(- 1 - u + 2 u^{2}) \cdot 2

Factorizar

2 u^{2} - u - 1 : (2 u + 1) (u - 1)

2 u^{2} - u - 1

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c

= 2 u^{2} - u - 1

Factorizar la expresión

2 u^{2} - u - 1

Definición

Factores de

2 : 1, 2

2

Divisores (factores)

Encontrar los factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Agregar 1

1

Divisores de

2

1, 2

Factores negativos de

2 : - 1, - 2

Multiplicar los números por

- 1

para obtener divisores negativos

- 1, - 2

Por cada dos factores tales que

u * v = - 2,

revisar si

u + v = - 1

Revisar

u = 1, v = - 2 : u * v = - 2, u + v = - 1 \Rightarrow

VerdaderoRevisar

u = 2, v = - 1 : u * v = - 2, u + v = 1 \Rightarrow

Falso

u = 1, v = - 2

Agrupar en

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(2 u^{2} + u) + (- 2 u - 1)

= (2 u^{2} + u) + (- 2 u - 1)

Factorizar

u

2 u^{2} + u

u (2 u + 1)

2 u^{2} + u

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 2 uu + u

Factorizar el termino común

u

= u (2 u + 1)

Factorizar

- 1

- 2 u - 1

- (2 u + 1)

- 2 u - 1

Factorizar el termino común

- 1

= - (2 u + 1)

= u (2 u + 1) - (2 u + 1)

Factorizar el termino común

2 u + 1

= (2 u + 1) (u - 1)

= 2 (u - 1) (2 u + 1)

2 (u - 1) (2 u + 1) = 0

Utilizando el teorema de factor cero: si

ab = 0

entonces

a = 0

b = 0

u - 1 = 0 or 2 u + 1 = 0

Resolver

u - 1 = 0 : u = 1

u - 1 = 0

Mover

1

al lado derecho

u - 1 = 0

Sumar

1

a ambos lados

u - 1 + 1 = 0 + 1

Simplificar

u = 1

u = 1

Resolver

2 u + 1 = 0 : u = - \frac{1}{2}

2 u + 1 = 0

Mover

1

al lado derecho

2 u + 1 = 0

Restar

1

de ambos lados

2 u + 1 - 1 = 0 - 1

Simplificar

2 u = - 1

2 u = - 1

Dividir ambos lados entre

2

2 u = - 1

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 u}{2} = \frac{- 1}{2}

Simplificar

u = - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = 1, u = - \frac{1}{2}

Sustituir en la ecuación

u = sin (x)

sin (x) = 1, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = 1, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

Soluciones generales para

sin (x) = 1

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

Soluciones generales para

sin (x) = - \frac{1}{2}

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Ejemplos populares

cos(x)-sin(x)= 2/3

cos (x) - sin (x) = \frac{2}{3}

0=sqrt(((10cos(x))-8)^2((10sin(x))-6)^2)

0 = ((10 cos (x)) - 8)^{2} ((10 sin (x)) - 6)^{2}

tan(x)= 4/2

tan (x) = \frac{4}{2}

-6cos(x)=2-2cos(x)

- 6 cos (x) = 2 - 2 cos (x)

3(1+cos(θ))=3

3 (1 + cos (θ)) = 3