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Popular >

1+cot^2(x)=8sin(x)

Solución

1 + cot^{2} (x) = 8 sin (x)

Solución

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Grados

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

1 + cot^{2} (x) = 8 sin (x)

Restar

8 sin (x)

de ambos lados

1 + cot^{2} (x) - 8 sin (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

1 + cot^{2} (x) - 8 sin (x)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= 1 + (\frac{cos ( x )}{sin ( x )})^{2} - 8 sin (x)

Aplicar las leyes de los exponentes:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= 1 + \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} - 8 sin (x)

Utilizar la identidad pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 1 + \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} - 8 sin (x)

1 + \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} - 8 sin (x) = 0

Usando el método de sustitución

1 + \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} - 8 sin (x) = 0

Sea:

sin (x) = u

1 + \frac{1 - u ^{2}}{u ^{2}} - 8 u = 0

1 + \frac{1 - u ^{2}}{u ^{2}} - 8 u = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{4} + i \frac{3}{4}, u = - \frac{1}{4} - i \frac{3}{4}

1 + \frac{1 - u ^{2}}{u ^{2}} - 8 u = 0

Multiplicar ambos lados por

u^{2}

1 + \frac{1 - u ^{2}}{u ^{2}} - 8 u = 0

Multiplicar ambos lados por

u^{2}

1 \cdot u^{2} + \frac{1 - u ^{2}}{u ^{2}} u^{2} - 8 u u^{2} = 0 \cdot u^{2}

Simplificar

1 \cdot u^{2} + \frac{1 - u ^{2}}{u ^{2}} u^{2} - 8 u u^{2} = 0 \cdot u^{2}

Simplificar

1 \cdot u^{2} : u^{2}

1 \cdot u^{2}

Multiplicar:

1 \cdot u^{2} = u^{2}

= u^{2}

Simplificar

\frac{1 - u ^{2}}{u ^{2}} u^{2} : 1 - u^{2}

\frac{1 - u ^{2}}{u ^{2}} u^{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 1 - u ^{2} ) u ^{2}}{u ^{2}}

Eliminar los terminos comunes:

u^{2}

= 1 - u^{2}

Simplificar

- 8 u u^{2} : - 8 u^{3}

- 8 u u^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u u^{2} = u^{1 + 2}

= - 8 u^{1 + 2}

Sumar:

1 + 2 = 3

= - 8 u^{3}

Simplificar

0 \cdot u^{2} : 0

0 \cdot u^{2}

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 0

u^{2} + 1 - u^{2} - 8 u^{3} = 0

Simplificar

u^{2} + 1 - u^{2} - 8 u^{3} : - 8 u^{3} + 1

u^{2} + 1 - u^{2} - 8 u^{3}

Agrupar términos semejantes

= - 8 u^{3} + u^{2} - u^{2} + 1

Sumar elementos similares:

u^{2} - u^{2} = 0

= - 8 u^{3} + 1

- 8 u^{3} + 1 = 0

- 8 u^{3} + 1 = 0

- 8 u^{3} + 1 = 0

Resolver

- 8 u^{3} + 1 = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{4} + i \frac{3}{4}, u = - \frac{1}{4} - i \frac{3}{4}

- 8 u^{3} + 1 = 0

Mover

1

al lado derecho

- 8 u^{3} + 1 = 0

Restar

1

de ambos lados

- 8 u^{3} + 1 - 1 = 0 - 1

Simplificar

- 8 u^{3} = - 1

- 8 u^{3} = - 1

Dividir ambos lados entre

- 8

- 8 u^{3} = - 1

Dividir ambos lados entre

- 8

\frac{- 8 u ^{3}}{- 8} = \frac{- 1}{- 8}

Simplificar

u^{3} = \frac{1}{8}

u^{3} = \frac{1}{8}

Para

x^{3} = f (a)

las soluciones son

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

Descomponer el número en factores primos:

8 = 2^{3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

= 2

Aplicar la regla

= \frac{1}{2}

Simplificar

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

Descomponer el número en factores primos:

8 = 2^{3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

= 2

Aplicar la regla

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{- 1 + 3 i}{2}

Multiplicar fracciones:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot ( - 1 + 3 i )}{2 \cdot 2}

1 \cdot (- 1 + 3 i) = - 1 + 3 i

1 \cdot (- 1 + 3 i)

Multiplicar:

1 \cdot (- 1 + 3 i) = (- 1 + 3 i)

= (- 1 + 3 i)

Quitar los parentesis:

(- a) = - a

= - 1 + 3 i

= \frac{- 1 + 3 i}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 1 + 3 i}{4}

Reescribir

\frac{- 1 + 3 i}{4}

en la forma binómica:

- \frac{1}{4} + \frac{3}{4} i

\frac{- 1 + 3 i}{4}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 + 3 i}{4} = - \frac{1}{4} + \frac{3 i}{4}

= - \frac{1}{4} + \frac{3 i}{4}

= - \frac{1}{4} + \frac{3}{4} i

Simplificar

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

Descomponer el número en factores primos:

8 = 2^{3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

= 2

Aplicar la regla

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{- 1 - 3 i}{2}

Multiplicar fracciones:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot ( - 1 - 3 i )}{2 \cdot 2}

1 \cdot (- 1 - 3 i) = - 1 - 3 i

1 \cdot (- 1 - 3 i)

Multiplicar:

1 \cdot (- 1 - 3 i) = (- 1 - 3 i)

= (- 1 - 3 i)

Quitar los parentesis:

(- a) = - a

= - 1 - 3 i

= \frac{- 1 - 3 i}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 1 - 3 i}{4}

Reescribir

\frac{- 1 - 3 i}{4}

en la forma binómica:

- \frac{1}{4} - \frac{3}{4} i

\frac{- 1 - 3 i}{4}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 - 3 i}{4} = - \frac{1}{4} - \frac{3 i}{4}

= - \frac{1}{4} - \frac{3 i}{4}

= - \frac{1}{4} - \frac{3}{4} i

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{4} + i \frac{3}{4}, u = - \frac{1}{4} - i \frac{3}{4}

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{4} + i \frac{3}{4}, u = - \frac{1}{4} - i \frac{3}{4}

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

u = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

1 + \frac{1 - u ^{2}}{u ^{2}} - 8 u

y comparar con cero

Resolver

u^{2} = 0 : u = 0

u^{2} = 0

Aplicar la regla

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

Los siguientes puntos no están definidos

u = 0

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{4} + i \frac{3}{4}, u = - \frac{1}{4} - i \frac{3}{4}

Sustituir en la ecuación

u = sin (x)

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{4} + i \frac{3}{4}, sin (x) = - \frac{1}{4} - i \frac{3}{4}

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{4} + i \frac{3}{4}, sin (x) = - \frac{1}{4} - i \frac{3}{4}

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Soluciones generales para

sin (x) = \frac{1}{2}

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{4} + i \frac{3}{4} :

Sin solución

sin (x) = - \frac{1}{4} + i \frac{3}{4}

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

sin (x) = - \frac{1}{4} - i \frac{3}{4} :

Sin solución

sin (x) = - \frac{1}{4} - i \frac{3}{4}

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Ejemplos populares

4sin^2(x)=8sin^2(x/2)

4 sin^{2} (x) = 8 sin^{2} (\frac{x}{2})

(cos(x)-3sin(x))/(sin(x)+3cos(x))=-1/2

\frac{cos ( x ) - 3 sin ( x )}{sin ( x ) + 3 cos ( x )} = - \frac{1}{2}

cos(pi/2-x)=0

cos (\frac{π}{2} - x) = 0

1sin(45)=2.42sin(r)

1 sin (4 5^{\circ}) = 2.42 sin (r)

sec(x)=4sin(x)

sec (x) = 4 sin (x)