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(cos(x)-3sin(x))/(sin(x)+3cos(x))=-1/2

解

\frac{cos ( x ) - 3 sin ( x )}{sin ( x ) + 3 cos ( x )} = - \frac{1}{2}

解

x = \frac{π}{4} + πn

+1

度

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

\frac{cos ( x ) - 3 sin ( x )}{sin ( x ) + 3 cos ( x )} = - \frac{1}{2}

両辺から

- \frac{1}{2}

を引く

\frac{cos ( x ) - 3 sin ( x )}{sin ( x ) + 3 cos ( x )} + \frac{1}{2} = 0

簡素化

\frac{cos ( x ) - 3 sin ( x )}{sin ( x ) + 3 cos ( x )} + \frac{1}{2} : \frac{5 cos ( x ) - 5 sin ( x )}{2 ( sin ( x ) + 3 cos ( x ) )}

\frac{cos ( x ) - 3 sin ( x )}{sin ( x ) + 3 cos ( x )} + \frac{1}{2}

以下の最小公倍数:

sin (x) + 3 cos (x), 2 : 2 (sin (x) + 3 cos (x))

sin (x) + 3 cos (x), 2

最小公倍数 (LCM)

sin (x) + 3 cos (x)

または以下のいずれかに現れる因数で構成された式を計算する:

2

= 2 (sin (x) + 3 cos (x))

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

2 (sin (x) + 3 cos (x))

\frac{cos ( x ) - 3 sin ( x )}{sin ( x ) + 3 cos ( x )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{cos ( x ) - 3 sin ( x )}{sin ( x ) + 3 cos ( x )} = \frac{( cos ( x ) - 3 sin ( x ) ) \cdot 2}{( sin ( x ) + 3 cos ( x ) ) \cdot 2}

\frac{1}{2}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

sin (x) + 3 cos (x)

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot ( sin ( x ) + 3 cos ( x ) )}{2 ( sin ( x ) + 3 cos ( x ) )} = \frac{sin ( x ) + 3 cos ( x )}{2 ( sin ( x ) + 3 cos ( x ) )}

= \frac{( cos ( x ) - 3 sin ( x ) ) \cdot 2}{( sin ( x ) + 3 cos ( x ) ) \cdot 2} + \frac{sin ( x ) + 3 cos ( x )}{2 ( sin ( x ) + 3 cos ( x ) )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{( cos ( x ) - 3 sin ( x ) ) \cdot 2 + sin ( x ) + 3 cos ( x )}{2 ( sin ( x ) + 3 cos ( x ) )}

拡張

(cos (x) - 3 sin (x)) \cdot 2 + sin (x) + 3 cos (x) : 5 cos (x) - 5 sin (x)

(cos (x) - 3 sin (x)) \cdot 2 + sin (x) + 3 cos (x)

= 2 (cos (x) - 3 sin (x)) + sin (x) + 3 cos (x)

拡張

2 (cos (x) - 3 sin (x)) : 2 cos (x) - 6 sin (x)

2 (cos (x) - 3 sin (x))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = cos (x), c = 3 sin (x)

= 2 cos (x) - 2 \cdot 3 sin (x)

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= 2 cos (x) - 6 sin (x)

= 2 cos (x) - 6 sin (x) + sin (x) + 3 cos (x)

簡素化

2 cos (x) - 6 sin (x) + sin (x) + 3 cos (x) : 5 cos (x) - 5 sin (x)

2 cos (x) - 6 sin (x) + sin (x) + 3 cos (x)

類似した元を足す:

2 cos (x) + 3 cos (x) = 5 cos (x)

= 5 cos (x) - 6 sin (x) + sin (x)

類似した元を足す:

- 6 sin (x) + sin (x) = - 5 sin (x)

= 5 cos (x) - 5 sin (x)

= 5 cos (x) - 5 sin (x)

= \frac{5 cos ( x ) - 5 sin ( x )}{2 ( sin ( x ) + 3 cos ( x ) )}

\frac{5 cos ( x ) - 5 sin ( x )}{2 ( sin ( x ) + 3 cos ( x ) )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

5 cos (x) - 5 sin (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

5 cos (x) - 5 sin (x) = 0

cos (x), cos (x) \neq = 0

で両辺を割る

\frac{5 cos ( x ) - 5 sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

簡素化

5 - \frac{5 sin ( x )}{cos ( x )} = 0

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

5 - 5 tan (x) = 0

5 - 5 tan (x) = 0

5

を右側に移動します

5 - 5 tan (x) = 0

両辺から

5

を引く

5 - 5 tan (x) - 5 = 0 - 5

簡素化

- 5 tan (x) = - 5

- 5 tan (x) = - 5

以下で両辺を割る

- 5

- 5 tan (x) = - 5

以下で両辺を割る

- 5

\frac{- 5 tan ( x )}{- 5} = \frac{- 5}{- 5}

簡素化

tan (x) = 1

tan (x) = 1

以下の一般解

tan (x) = 1

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

人気の例

cos (\frac{π}{2} - x) = 0

1sin(45)=2.42sin(r)

1 sin (4 5^{\circ}) = 2.42 sin (r)

sec (x) = 4 sin (x)

sinh (nπ) = 0

solvefor x,z=sin(xy^2)解く

x, z = sin (x y^{2})