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solvefor x,sin(x+y)+sin(x-y)=1

Solución

resolver para

x, sin (x + y) + sin (x - y) = 1

Solución

x = arcsin (\frac{1}{2 cos ( y )}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{1}{2 cos ( y )}) + 2 πn

Pasos de solución

sin (x + y) + sin (x - y) = 1

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sin (x + y) + sin (x - y)

Utilizar la identidad suma-producto:

sin (s) + sin (t) = 2 sin (\frac{s + t}{2}) cos (\frac{s - t}{2})

= 2 sin (\frac{x + y + x - y}{2}) cos (\frac{x + y - ( x - y )}{2})

Simplificar

2 sin (\frac{x + y + x - y}{2}) cos (\frac{x + y - ( x - y )}{2}) : 2 cos (y) sin (x)

2 sin (\frac{x + y + x - y}{2}) cos (\frac{x + y - ( x - y )}{2})

\frac{x + y + x - y}{2} = x

\frac{x + y + x - y}{2}

x + y + x - y = 2 x

x + y + x - y

Agrupar términos semejantes

= y - y + x + x

Sumar elementos similares:

y - y = 0

= x + x

Sumar elementos similares:

x + x = 2 x

= 2 x

= \frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

= 2 cos (\frac{x + y - ( x - y )}{2}) sin (x)

\frac{x + y - ( x - y )}{2} = y

\frac{x + y - ( x - y )}{2}

Expandir

x + y - (x - y) : 2 y

x + y - (x - y)

- (x - y) : - x + y

- (x - y)

Poner los parentesis

= - x - (- y)

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a, - (a) = - a

= - x + y

= x + y - x + y

Simplificar

x + y - x + y : 2 y

x + y - x + y

Agrupar términos semejantes

= y + y + x - x

Sumar elementos similares:

y + y = 2 y

= 2 y + x - x

Sumar elementos similares:

x - x = 0

= 2 y

= 2 y

= \frac{2 y}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= y

= 2 cos (y) sin (x)

= 2 cos (y) sin (x)

2 cos (y) sin (x) = 1

Dividir ambos lados entre

2 cos (y); y \neq = \frac{π}{2} + 2 πn, y \neq = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 cos (y) sin (x) = 1

Dividir ambos lados entre

2 cos (y); y \neq = \frac{π}{2} + 2 πn, y \neq = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{2 cos ( y ) sin ( x )}{2 cos ( y )} = \frac{1}{2 cos ( y )}; y \neq = \frac{π}{2} + 2 πn, y \neq = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Simplificar

sin (x) = \frac{1}{2 cos ( y )}; y \neq = \frac{π}{2} + 2 πn, y \neq = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2 cos ( y )}; y \neq = \frac{π}{2} + 2 πn, y \neq = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sin (x) = \frac{1}{2 cos ( y )}

Soluciones generales para

sin (x) = \frac{1}{2 cos ( y )}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{2 cos ( y )}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{1}{2 cos ( y )}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{2 cos ( y )}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{1}{2 cos ( y )}) + 2 πn

Ejemplos populares

cos(2x)=sin(x-pi/4)

cos (2 x) = sin (x - \frac{π}{4})

sin(2x+60)+sin(x+30)=0,0<= x<= 2pi

sin (2 x + 60) + sin (x + 30) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

tan^2(x)=3-csc^2(x)

tan^{2} (x) = 3 - csc^{2} (x)

2sin^2(u)=1+sin(u)

2 sin^{2} (u) = 1 + sin (u)

2tan^2(θ)-3tan(θ)+1=0

2 tan^{2} (θ) - 3 tan (θ) + 1 = 0