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solvefor x,z=arcsin((xy)/(x^2+y^2))

Solución

resolver para

x, z = arcsin (\frac{x y}{x ^{2} + y ^{2}})

Solución

x = \frac{y + y 1 - 4 sin ^{2} ( z )}{2 sin ( z )}, x = \frac{y - y 1 - 4 sin ^{2} ( z )}{2 sin ( z )}

Pasos de solución

z = arcsin (\frac{x y}{x ^{2} + y ^{2}})

Intercambiar lados

arcsin (\frac{x y}{x ^{2} + y ^{2}}) = z

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

arcsin (\frac{x y}{x ^{2} + y ^{2}}) = z

arcsin (x) = a \Rightarrow x = sin (a)

\frac{x y}{x ^{2} + y ^{2}} = sin (z)

\frac{x y}{x ^{2} + y ^{2}} = sin (z)

Resolver

\frac{x y}{x ^{2} + y ^{2}} = sin (z) : x = \frac{y + y 1 - 4 sin ^{2} ( z )}{2 sin ( z )}, x = \frac{y - y 1 - 4 sin ^{2} ( z )}{2 sin ( z )}; sin (z) \neq = 0

\frac{x y}{x ^{2} + y ^{2}} = sin (z)

Multiplicar ambos lados por

x^{2} + y^{2}

\frac{x y}{x ^{2} + y ^{2}} = sin (z)

Multiplicar ambos lados por

x^{2} + y^{2}

\frac{x y}{x ^{2} + y ^{2}} (x^{2} + y^{2}) = sin (z) (x^{2} + y^{2})

Simplificar

x y = sin (z) (x^{2} + y^{2})

x y = sin (z) (x^{2} + y^{2})

Resolver

x y = sin (z) (x^{2} + y^{2}) : x = \frac{y + y 1 - 4 sin ^{2} ( z )}{2 sin ( z )}, x = \frac{y - y 1 - 4 sin ^{2} ( z )}{2 sin ( z )}; sin (z) \neq = 0

x y = sin (z) (x^{2} + y^{2})

Desarrollar

sin (z) (x^{2} + y^{2}) : x^{2} sin (z) + y^{2} sin (z)

sin (z) (x^{2} + y^{2})

Poner los parentesis utilizando:

a (b + c) = ab + a c

a = sin (z), b = x^{2}, c = y^{2}

= sin (z) x^{2} + sin (z) y^{2}

= x^{2} sin (z) + y^{2} sin (z)

x y = x^{2} sin (z) + y^{2} sin (z)

Intercambiar lados

x^{2} sin (z) + y^{2} sin (z) = x y

Mover

x y

al lado izquierdo

x^{2} sin (z) + y^{2} sin (z) = x y

Restar

x y

de ambos lados

x^{2} sin (z) + y^{2} sin (z) - x y = x y - x y

Simplificar

x^{2} sin (z) + y^{2} sin (z) - x y = 0

x^{2} sin (z) + y^{2} sin (z) - x y = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

sin (z) x^{2} - y x + y^{2} sin (z) = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

sin (z) x^{2} - y x + y^{2} sin (z) = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = sin (z), b = - y, c = y^{2} sin (z)

x_{1, 2} = \frac{- ( - y ) \pm ( - y ) ^{2} - 4 sin ( z ) y ^{2} sin ( z )}{2 sin ( z )}

x_{1, 2} = \frac{- ( - y ) \pm ( - y ) ^{2} - 4 sin ( z ) y ^{2} sin ( z )}{2 sin ( z )}

Simplificar

(- y)^{2} - 4 sin (z) y^{2} sin (z) : y 1 - 4 sin^{2} (z)

(- y)^{2} - 4 sin (z) y^{2} sin (z)

(- y)^{2} = y^{2}

(- y)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- y)^{2} = y^{2}

= y^{2}

4 sin (z) y^{2} sin (z) = 4 y^{2} sin^{2} (z)

4 sin (z) y^{2} sin (z)

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (z) sin (z) = sin^{1 + 1} (z)

= 4 y^{2} sin^{1 + 1} (z)

Sumar:

1 + 1 = 2

= 4 y^{2} sin^{2} (z)

= y^{2} - 4 y^{2} sin^{2} (z)

Factorizar el termino común

y^{2}

= y^{2} (1 - 4 sin^{2} (z))

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= y^{2} - 4 sin^{2} (z) + 1

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0

y^{2} = y

= y - 4 sin^{2} (z) + 1

x_{1, 2} = \frac{- ( - y ) \pm y 1 - 4 sin ^{2} ( z )}{2 sin ( z )}; sin (z) \neq = 0

Separar las soluciones

x_{1} = \frac{- ( - y ) + y 1 - 4 sin ^{2} ( z )}{2 sin ( z )}, x_{2} = \frac{- ( - y ) - y 1 - 4 sin ^{2} ( z )}{2 sin ( z )}

x = \frac{- ( - y ) + y 1 - 4 sin ^{2} ( z )}{2 sin ( z )} : \frac{y + y 1 - 4 sin ^{2} ( z )}{2 sin ( z )}

\frac{- ( - y ) + y 1 - 4 sin ^{2} ( z )}{2 sin ( z )}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{y + y 1 - 4 sin ^{2} ( z )}{2 sin ( z )}

x = \frac{- ( - y ) - y 1 - 4 sin ^{2} ( z )}{2 sin ( z )} : \frac{y - y 1 - 4 sin ^{2} ( z )}{2 sin ( z )}

\frac{- ( - y ) - y 1 - 4 sin ^{2} ( z )}{2 sin ( z )}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{y - y 1 - 4 sin ^{2} ( z )}{2 sin ( z )}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

x = \frac{y + y 1 - 4 sin ^{2} ( z )}{2 sin ( z )}, x = \frac{y - y 1 - 4 sin ^{2} ( z )}{2 sin ( z )}; sin (z) \neq = 0

x = \frac{y + y 1 - 4 sin ^{2} ( z )}{2 sin ( z )}, x = \frac{y - y 1 - 4 sin ^{2} ( z )}{2 sin ( z )}; sin (z) \neq = 0

x = \frac{y + y 1 - 4 sin ^{2} ( z )}{2 sin ( z )}, x = \frac{y - y 1 - 4 sin ^{2} ( z )}{2 sin ( z )}

Ejemplos populares

(tan(x)+cos(x))/((1+sin(x)))= 1/(cos(x))

\frac{tan ( x ) + cos ( x )}{( 1 + sin ( x ) )} = \frac{1}{cos ( x )}

sin(θ)= 4/5 ,0<= θ<= pi/2

sin (θ) = \frac{4}{5}, 0 \leq θ \leq \frac{π}{2}

-cos^2(x)+cos(x)+2=0

- cos^{2} (x) + cos (x) + 2 = 0

2-cos^2(x)=4sin^2(1/2 x)

2 - cos^{2} (x) = 4 sin^{2} (\frac{1}{2} x)

((tan(x)+2sin(x)))/((tan(x)-2sin(x)))=3

\frac{( tan ( x ) + 2 sin ( x ) )}{( tan ( x ) - 2 sin ( x ) )} = 3