English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי >

4sin^2(x)-7cos(x)=2

פתרון

4 sin^{2} (x) - 7 cos (x) = 2

פתרון

x = 1.31811 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.31811 \dots + 2 πn

מעלות

x = 75.52248 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 284.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

4 sin^{2} (x) - 7 cos (x) = 2

משני האגפים

2

החסר

4 sin^{2} (x) - 7 cos (x) - 2 = 0

Rewrite using trig identities

- 2 + 4 sin^{2} (x) - 7 cos (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 2 + 4 (1 - cos^{2} (x)) - 7 cos (x)

- 2 + 4 (1 - cos^{2} (x)) - 7 cos (x)

פשט את:

- 4 cos^{2} (x) - 7 cos (x) + 2

- 2 + 4 (1 - cos^{2} (x)) - 7 cos (x)

4 (1 - cos^{2} (x))

הרחב את:

4 - 4 cos^{2} (x)

4 (1 - cos^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 4, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 4 \cdot 1 - 4 cos^{2} (x)

4 \cdot 1 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4 - 4 cos^{2} (x)

= - 2 + 4 - 4 cos^{2} (x) - 7 cos (x)

- 2 + 4 = 2 :

חסר/חבר את המספרים

= - 4 cos^{2} (x) - 7 cos (x) + 2

= - 4 cos^{2} (x) - 7 cos (x) + 2

2 - 4 cos^{2} (x) - 7 cos (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

2 - 4 cos^{2} (x) - 7 cos (x) = 0

cos (x) = u :

נניח ש

2 - 4 u^{2} - 7 u = 0

2 - 4 u^{2} - 7 u = 0 : u = - 2, u = \frac{1}{4}

2 - 4 u^{2} - 7 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 4 u^{2} - 7 u + 2 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 4 u^{2} - 7 u + 2 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 4, b = - 7, c = 2

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 2}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 2}{2 ( - 4 )}

(- 7)^{2} - 4 (- 4) \cdot 2 = 9

(- 7)^{2} - 4 (- 4) \cdot 2

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 7)^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 2

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 7)^{2} = 7^{2}

= 7^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 2

4 \cdot 4 \cdot 2 = 32 :

הכפל את המספרים

= 7^{2} + 32

7^{2} = 49

= 49 + 32

49 + 32 = 81 :

חבר את המספרים

= 81

81 = 9^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 9^{2}

:הפעל את חוק השורשים

9^{2} = 9

= 9

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm 9}{2 ( - 4 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 7 ) + 9}{2 ( - 4 )}, u_{2} = \frac{- ( - 7 ) - 9}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- ( - 7 ) + 9}{2 ( - 4 )} : - 2

\frac{- ( - 7 ) + 9}{2 ( - 4 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{7 + 9}{- 2 \cdot 4}

7 + 9 = 16 :

חבר את המספרים

= \frac{16}{- 2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

הכפל את המספרים

= \frac{16}{- 8}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{16}{8}

\frac{16}{8} = 2 :

חלק את המספרים

= - 2

u = \frac{- ( - 7 ) - 9}{2 ( - 4 )} : \frac{1}{4}

\frac{- ( - 7 ) - 9}{2 ( - 4 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{7 - 9}{- 2 \cdot 4}

7 - 9 = - 2 :

חסר את המספרים

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 2}{- 8}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{2}{8}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1}{4}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - 2, u = \frac{1}{4}

u = cos (x)

החלף בחזרה

cos (x) = - 2, cos (x) = \frac{1}{4}

cos (x) = - 2, cos (x) = \frac{1}{4}

cos (x) = - 2 :

אין פתרון

cos (x) = - 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

אין פתרון

cos (x) = \frac{1}{4} : x = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{4}

Apply trig inverse properties

cos (x) = \frac{1}{4}

cos (x) = \frac{1}{4} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 1.31811 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.31811 \dots + 2 πn

דוגמאות פופולריות

solvefor x,1sin(25)=1.51sin(x)solve for

x, 1 sin (2 5^{\circ}) = 1.51 sin (x)

2sin(θ)+cot(θ)=csc(θ)

2 sin (θ) + cot (θ) = csc (θ)

cos(x)+0.75=0

cos (x) + 0.75 = 0

5sin(c)+sqrt(21)=0

5 sin (c) + 21 = 0

0.47*0.2=10*9.8sin(x)

0.47 \cdot 0.2 = 10 \cdot 9.8 sin (x)