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(cot(x))/(cos(x))+1/(sin(x))=1

Solución

\frac{cot ( x )}{cos ( x )} + \frac{1}{sin ( x )} = 1

Solución

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Pasos de solución

\frac{cot ( x )}{cos ( x )} + \frac{1}{sin ( x )} = 1

Restar

1

de ambos lados

\frac{cot ( x )}{cos ( x )} + \frac{1}{sin ( x )} - 1 = 0

Simplificar

\frac{cot ( x )}{cos ( x )} + \frac{1}{sin ( x )} - 1 : \frac{cot ( x ) sin ( x ) + cos ( x ) - cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

\frac{cot ( x )}{cos ( x )} + \frac{1}{sin ( x )} - 1

Convertir a fracción:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{cot ( x )}{cos ( x )} + \frac{1}{sin ( x )} - \frac{1}{1}

Mínimo común múltiplo de

cos (x), sin (x), 1 : cos (x) sin (x)

cos (x), sin (x), 1

Mínimo común múltiplo (MCM)

Calcular una expresión que este compuesta de factores que aparezcan en al menos una de las expresiones factorizadas

= cos (x) sin (x)

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{cot ( x )}{cos ( x )} :

multiplicar el denominador y el numerador por

sin (x)

\frac{cot ( x )}{cos ( x )} = \frac{cot ( x ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

Para

\frac{1}{sin ( x )} :

multiplicar el denominador y el numerador por

cos (x)

\frac{1}{sin ( x )} = \frac{1 \cdot cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} = \frac{cos ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

Para

\frac{1}{1} :

multiplicar el denominador y el numerador por

cos (x) sin (x)

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot cos ( x ) sin ( x )}{1 \cdot cos ( x ) sin ( x )} = \frac{cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

= \frac{cot ( x ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} + \frac{cos ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} - \frac{cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cot ( x ) sin ( x ) + cos ( x ) - cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

\frac{cot ( x ) sin ( x ) + cos ( x ) - cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cot (x) sin (x) + cos (x) - cos (x) sin (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cos (x) - cos (x) sin (x) + cot (x) sin (x)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= cos (x) - cos (x) sin (x) + \frac{cos ( x )}{sin ( x )} sin (x)

Simplificar

cos (x) - cos (x) sin (x) + \frac{cos ( x )}{sin ( x )} sin (x) : 2 cos (x) - cos (x) sin (x)

cos (x) - cos (x) sin (x) + \frac{cos ( x )}{sin ( x )} sin (x)

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} sin (x) = cos (x)

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} sin (x)

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

Eliminar los terminos comunes:

sin (x)

= cos (x)

= cos (x) - cos (x) sin (x) + cos (x)

Sumar elementos similares:

cos (x) + cos (x) = 2 cos (x)

= 2 cos (x) - cos (x) sin (x)

= 2 cos (x) - cos (x) sin (x)

2 cos (x) - cos (x) sin (x) = 0

Factorizar

2 cos (x) - cos (x) sin (x) : - cos (x) (sin (x) - 2)

2 cos (x) - cos (x) sin (x)

Factorizar el termino común

- cos (x)

= - cos (x) (- 2 + sin (x))

- cos (x) (sin (x) - 2) = 0

Resolver cada parte por separado

cos (x) = 0 or sin (x) - 2 = 0

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Soluciones generales para

cos (x) = 0

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) - 2 = 0 :

Sin solución

sin (x) - 2 = 0

Mover

2

al lado derecho

sin (x) - 2 = 0

Sumar

2

a ambos lados

sin (x) - 2 + 2 = 0 + 2

Simplificar

sin (x) = 2

sin (x) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Siendo que la ecuación esta indefinida para:

\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Ejemplos populares

3sin(θ)=sin(θ)-sqrt(2)

3 sin (θ) = sin (θ) - 2

sec^2(x)-2sec(x)+1=0

sec^{2} (x) - 2 sec (x) + 1 = 0

cos(θ)=sin(θ-pi/3)

cos (θ) = sin (θ - \frac{π}{3})

[sin(x)+1/2 ]^2= 1/2 sin(x)+13/16

[sin (x) + \frac{1}{2}]^{2} = \frac{1}{2} sin (x) + \frac{13}{16}

-csc(x)+2csc^3(x)=0

- csc (x) + 2 csc^{3} (x) = 0