English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי >

5sin(x)-12cos(x)=13

פתרון

5 sin (x) - 12 cos (x) = 13

פתרון

x = 2.74680 \dots + 2 πn

מעלות

x = 157.38013 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

5 sin (x) - 12 cos (x) = 13

לשני האגפים

12 cos (x)

הוסף

5 sin (x) = 13 + 12 cos (x)

העלה בריבוע את שני האגפים

(5 sin (x))^{2} = (13 + 12 cos (x))^{2}

משני האגפים

(13 + 12 cos (x))^{2}

החסר

25 sin^{2} (x) - 169 - 312 cos (x) - 144 cos^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

- 169 - 144 cos^{2} (x) + 25 sin^{2} (x) - 312 cos (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 169 - 144 cos^{2} (x) + 25 (1 - cos^{2} (x)) - 312 cos (x)

- 169 - 144 cos^{2} (x) + 25 (1 - cos^{2} (x)) - 312 cos (x)

פשט את:

- 169 cos^{2} (x) - 312 cos (x) - 144

- 169 - 144 cos^{2} (x) + 25 (1 - cos^{2} (x)) - 312 cos (x)

25 (1 - cos^{2} (x))

הרחב את:

25 - 25 cos^{2} (x)

25 (1 - cos^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 25, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 25 \cdot 1 - 25 cos^{2} (x)

25 \cdot 1 = 25 :

הכפל את המספרים

= 25 - 25 cos^{2} (x)

= - 169 - 144 cos^{2} (x) + 25 - 25 cos^{2} (x) - 312 cos (x)

- 169 - 144 cos^{2} (x) + 25 - 25 cos^{2} (x) - 312 cos (x)

פשט את:

- 169 cos^{2} (x) - 312 cos (x) - 144

- 169 - 144 cos^{2} (x) + 25 - 25 cos^{2} (x) - 312 cos (x)

קבץ ביטויים דומים יחד

= - 144 cos^{2} (x) - 25 cos^{2} (x) - 312 cos (x) - 169 + 25

- 144 cos^{2} (x) - 25 cos^{2} (x) = - 169 cos^{2} (x) :

חבר איברים דומים

= - 169 cos^{2} (x) - 312 cos (x) - 169 + 25

- 169 + 25 = - 144 :

חסר/חבר את המספרים

= - 169 cos^{2} (x) - 312 cos (x) - 144

= - 169 cos^{2} (x) - 312 cos (x) - 144

= - 169 cos^{2} (x) - 312 cos (x) - 144

- 144 - 169 cos^{2} (x) - 312 cos (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 144 - 169 cos^{2} (x) - 312 cos (x) = 0

cos (x) = u :

נניח ש

- 144 - 169 u^{2} - 312 u = 0

- 144 - 169 u^{2} - 312 u = 0 : u = - \frac{12}{13}

- 144 - 169 u^{2} - 312 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 169 u^{2} - 312 u - 144 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 169 u^{2} - 312 u - 144 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 169, b = - 312, c = - 144

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 312 ) \pm ( - 312 ) ^{2} - 4 ( - 169 ) ( - 144 )}{2 ( - 169 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 312 ) \pm ( - 312 ) ^{2} - 4 ( - 169 ) ( - 144 )}{2 ( - 169 )}

(- 312)^{2} - 4 (- 169) (- 144) = 0

(- 312)^{2} - 4 (- 169) (- 144)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 312)^{2} - 4 \cdot 169 \cdot 144

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 312)^{2} = 31 2^{2}

= 31 2^{2} - 4 \cdot 169 \cdot 144

4 \cdot 169 \cdot 144 = 97344 :

הכפל את המספרים

= 31 2^{2} - 97344

31 2^{2} = 97344

= 97344 - 97344

97344 - 97344 = 0 :

חסר את המספרים

= 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 312 ) \pm 0}{2 ( - 169 )}

u = \frac{- ( - 312 )}{2 ( - 169 )}

\frac{- ( - 312 )}{2 ( - 169 )} = - \frac{12}{13}

\frac{- ( - 312 )}{2 ( - 169 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{312}{- 2 \cdot 169}

2 \cdot 169 = 338 :

הכפל את המספרים

= \frac{312}{- 338}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{312}{338}

26 :

בטל את הגורמים המשותפים

= - \frac{12}{13}

u = - \frac{12}{13}

הפתרון למשוואה הריבועית הוא

u = - \frac{12}{13}

u = cos (x)

החלף בחזרה

cos (x) = - \frac{12}{13}

cos (x) = - \frac{12}{13}

cos (x) = - \frac{12}{13} : x = arccos (- \frac{12}{13}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{12}{13}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{12}{13}

Apply trig inverse properties

cos (x) = - \frac{12}{13}

cos (x) = - \frac{12}{13} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{12}{13}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{12}{13}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{12}{13}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{12}{13}) + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = arccos (- \frac{12}{13}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{12}{13}) + 2 πn

וודא את נכונות הפתרונות על ידי הצבתם במשוואה המקורית

כדי לבדוק את נכונותם

5 sin (x) - 12 cos (x) = 13

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

arccos (- \frac{12}{13}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

נכון

arccos (- \frac{12}{13}) + 2 πn

n = 1

החלף את

arccos (- \frac{12}{13}) + 2 π 1

x = arccos (- \frac{12}{13}) + 2 π 1

הצב

, 5 sin (x) - 12 cos (x) = 13

עבור

5 sin (arccos (- \frac{12}{13}) + 2 π 1) - 12 cos (arccos (- \frac{12}{13}) + 2 π 1) = 13

פשט

13 = 13

\Rightarrow נכון

- arccos (- \frac{12}{13}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

לא נכון

- arccos (- \frac{12}{13}) + 2 πn

n = 1

החלף את

- arccos (- \frac{12}{13}) + 2 π 1

x = - arccos (- \frac{12}{13}) + 2 π 1

הצב

, 5 sin (x) - 12 cos (x) = 13

עבור

5 sin (- arccos (- \frac{12}{13}) + 2 π 1) - 12 cos (- arccos (- \frac{12}{13}) + 2 π 1) = 13

פשט

9.15384 \dots = 13

\Rightarrow לא נכון

x = arccos (- \frac{12}{13}) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 2.74680 \dots + 2 πn

דוגמאות פופולריות

sec(x)=1.562641

sec (x) = 1.562641

cos(a)=-1/(sqrt(2))

cos (a) = - \frac{1}{2}

-4cos(2x)+4sin(x)=0

- 4 cos (2 x) + 4 sin (x) = 0

6sin(θ)=1

6 sin (θ) = 1

-5sin(y)=0

- 5 sin (y) = 0