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2tan((pix)/2)=sec((pix)/2)

Solución

2 tan (\frac{π x}{2}) = sec (\frac{π x}{2})

Solución

x = \frac{1 + 12 n}{3}, x = \frac{5 + 12 n}{3}

Grados

x = 19.09859 \dots^{\circ} + 229.18311 \dots^{\circ} n, x = 95.49296 \dots^{\circ} + 229.18311 \dots^{\circ} n

Pasos de solución

2 tan (\frac{π x}{2}) = sec (\frac{π x}{2})

Restar

sec (\frac{π x}{2})

de ambos lados

2 tan (\frac{π x}{2}) - sec (\frac{π x}{2}) = 0

Sea:

u = \frac{π x}{2}

2 tan (u) - sec (u) = 0

Expresar con seno, coseno

- sec (u) + 2 tan (u)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= - \frac{1}{cos ( u )} + 2 tan (u)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{1}{cos ( u )} + 2 \cdot \frac{sin ( u )}{cos ( u )}

Simplificar

- \frac{1}{cos ( u )} + 2 \cdot \frac{sin ( u )}{cos ( u )} : \frac{- 1 + 2 sin ( u )}{cos ( u )}

- \frac{1}{cos ( u )} + 2 \cdot \frac{sin ( u )}{cos ( u )}

Multiplicar

2 \cdot \frac{sin ( u )}{cos ( u )} : \frac{2 sin ( u )}{cos ( u )}

2 \cdot \frac{sin ( u )}{cos ( u )}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( u ) \cdot 2}{cos ( u )}

= - \frac{1}{cos ( u )} + \frac{2 sin ( u )}{cos ( u )}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 + 2 sin ( u )}{cos ( u )}

= \frac{- 1 + 2 sin ( u )}{cos ( u )}

\frac{- 1 + 2 sin ( u )}{cos ( u )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 1 + 2 sin (u) = 0

Mover

1

al lado derecho

- 1 + 2 sin (u) = 0

Sumar

1

a ambos lados

- 1 + 2 sin (u) + 1 = 0 + 1

Simplificar

2 sin (u) = 1

2 sin (u) = 1

Dividir ambos lados entre

2

2 sin (u) = 1

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 sin ( u )}{2} = \frac{1}{2}

Simplificar

sin (u) = \frac{1}{2}

sin (u) = \frac{1}{2}

Soluciones generales para

sin (u) = \frac{1}{2}

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

u = \frac{π}{6} + 2 πn, u = \frac{5 π}{6} + 2 πn

u = \frac{π}{6} + 2 πn, u = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Sustituir en la ecuación

u = \frac{π x}{2}

\frac{π x}{2} = \frac{π}{6} + 2 πn : x = \frac{1 + 12 n}{3}

\frac{π x}{2} = \frac{π}{6} + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{π x}{2} = \frac{π}{6} + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{2 π x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{6} + 2 \cdot 2 πn

Simplificar

\frac{2 π x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{6} + 2 \cdot 2 πn

Simplificar

\frac{2 π x}{2} : π x

\frac{2 π x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= π x

Simplificar

2 \cdot \frac{π}{6} + 2 \cdot 2 πn : \frac{π}{3} + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{6} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{6} = \frac{π}{3}

2 \cdot \frac{π}{6}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{6}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{π}{3}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= \frac{π}{3} + 4 πn

π x = \frac{π}{3} + 4 πn

π x = \frac{π}{3} + 4 πn

π x = \frac{π}{3} + 4 πn

Dividir ambos lados entre

π

π x = \frac{π}{3} + 4 πn

Dividir ambos lados entre

π

\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{3}}{π} + \frac{4 πn}{π}

Simplificar

\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{3}}{π} + \frac{4 πn}{π}

Simplificar

\frac{π x}{π} : x

\frac{π x}{π}

Eliminar los terminos comunes:

π

= x

Simplificar

\frac{\frac{π}{3}}{π} + \frac{4 πn}{π} : \frac{1 + 12 n}{3}

\frac{\frac{π}{3}}{π} + \frac{4 πn}{π}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{π}{3} + 4 πn}{π}

Simplificar

\frac{π}{3} + 4 πn

en una fracción:

\frac{π + 12 πn}{3}

\frac{π}{3} + 4 πn

Convertir a fracción:

4 πn = \frac{4 πn 3}{3}

= \frac{π}{3} + \frac{4 πn \cdot 3}{3}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 4 πn \cdot 3}{3}

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 3 = 12

= \frac{π + 12 πn}{3}

= \frac{\frac{π + 12 πn}{3}}{π}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π + 12 πn}{3 π}

Factorizar el termino común

π

= \frac{π ( 1 + 12 n )}{3 π}

Eliminar los terminos comunes:

π

= \frac{1 + 12 n}{3}

x = \frac{1 + 12 n}{3}

x = \frac{1 + 12 n}{3}

x = \frac{1 + 12 n}{3}

\frac{π x}{2} = \frac{5 π}{6} + 2 πn : x = \frac{5 + 12 n}{3}

\frac{π x}{2} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{π x}{2} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{2 π x}{2} = 2 \cdot \frac{5 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

Simplificar

\frac{2 π x}{2} = 2 \cdot \frac{5 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

Simplificar

\frac{2 π x}{2} : π x

\frac{2 π x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= π x

Simplificar

2 \cdot \frac{5 π}{6} + 2 \cdot 2 πn : \frac{5 π}{3} + 4 πn

2 \cdot \frac{5 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{5 π}{6} = \frac{5 π}{3}

2 \cdot \frac{5 π}{6}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 π 2}{6}

Multiplicar los numeros:

5 \cdot 2 = 10

= \frac{10 π}{6}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{5 π}{3}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= \frac{5 π}{3} + 4 πn

π x = \frac{5 π}{3} + 4 πn

π x = \frac{5 π}{3} + 4 πn

π x = \frac{5 π}{3} + 4 πn

Dividir ambos lados entre

π

π x = \frac{5 π}{3} + 4 πn

Dividir ambos lados entre

π

\frac{π x}{π} = \frac{\frac{5 π}{3}}{π} + \frac{4 πn}{π}

Simplificar

\frac{π x}{π} = \frac{\frac{5 π}{3}}{π} + \frac{4 πn}{π}

Simplificar

\frac{π x}{π} : x

\frac{π x}{π}

Eliminar los terminos comunes:

π

= x

Simplificar

\frac{\frac{5 π}{3}}{π} + \frac{4 πn}{π} : \frac{5 + 12 n}{3}

\frac{\frac{5 π}{3}}{π} + \frac{4 πn}{π}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{5 π}{3} + 4 πn}{π}

Simplificar

\frac{5 π}{3} + 4 πn

en una fracción:

\frac{5 π + 12 πn}{3}

\frac{5 π}{3} + 4 πn

Convertir a fracción:

4 πn = \frac{4 πn 3}{3}

= \frac{5 π}{3} + \frac{4 πn \cdot 3}{3}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{5 π + 4 πn \cdot 3}{3}

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 3 = 12

= \frac{5 π + 12 πn}{3}

= \frac{\frac{5 π + 12 πn}{3}}{π}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π + 12 πn}{3 π}

Factorizar el termino común

π

= \frac{π ( 5 + 12 n )}{3 π}

Eliminar los terminos comunes:

π

= \frac{5 + 12 n}{3}

x = \frac{5 + 12 n}{3}

x = \frac{5 + 12 n}{3}

x = \frac{5 + 12 n}{3}

x = \frac{1 + 12 n}{3}, x = \frac{5 + 12 n}{3}

Ejemplos populares

1.47=((sin((x+60)/2))/(sin(30)))

1.47 = (\frac{sin ( \frac{x + 60}{2} )}{sin ( 3 0 ^{\circ} )})

sin^2(x)+1=3sin(x)-1

sin^{2} (x) + 1 = 3 sin (x) - 1

2tan(θ)=sec^2(θ)

2 tan (θ) = sec^{2} (θ)

tan(θ)= 14/15

tan (θ) = \frac{14}{15}

sin(2x)+cos(2x)=-1

sin (2 x) + cos (2 x) = - 1