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3sin^2(x)=4sin(x)

Solución

3 sin^{2} (x) = 4 sin (x)

Solución

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Grados

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

3 sin^{2} (x) = 4 sin (x)

Usando el método de sustitución

3 sin^{2} (x) = 4 sin (x)

Sea:

sin (x) = u

3 u^{2} = 4 u

3 u^{2} = 4 u : u = 0, u = \frac{4}{3}

3 u^{2} = 4 u

Mover

4 u

al lado izquierdo

3 u^{2} = 4 u

Restar

4 u

de ambos lados

3 u^{2} - 4 u = 4 u - 4 u

Simplificar

3 u^{2} - 4 u = 0

3 u^{2} - 4 u = 0

Factorizar

3 u^{2} - 4 u : u (3 u - 4)

3 u^{2} - 4 u

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 3 uu - 4 u

Factorizar el termino común

u

= u (3 u - 4)

u (3 u - 4) = 0

Utilizando el teorema de factor cero: si

ab = 0

entonces

a = 0

b = 0

u = 0 or 3 u - 4 = 0

Resolver

3 u - 4 = 0 : u = \frac{4}{3}

3 u - 4 = 0

Mover

4

al lado derecho

3 u - 4 = 0

Sumar

4

a ambos lados

3 u - 4 + 4 = 0 + 4

Simplificar

3 u = 4

3 u = 4

Dividir ambos lados entre

3

3 u = 4

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 u}{3} = \frac{4}{3}

Simplificar

u = \frac{4}{3}

u = \frac{4}{3}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = 0, u = \frac{4}{3}

Sustituir en la ecuación

u = sin (x)

sin (x) = 0, sin (x) = \frac{4}{3}

sin (x) = 0, sin (x) = \frac{4}{3}

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Soluciones generales para

sin (x) = 0

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Resolver

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = \frac{4}{3} :

Sin solución

sin (x) = \frac{4}{3}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Ejemplos populares

5sin(θ)=4

5 sin (θ) = 4

2cos^2(x)-7cos(x)=0

2 cos^{2} (x) - 7 cos (x) = 0

2cos^2(x)-7cos(x)=3

2 cos^{2} (x) - 7 cos (x) = 3

tan(x)=tan(2x)

tan (x) = tan (2 x)

2cos(x)= 1/2

2 cos (x) = \frac{1}{2}