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sec(2x)+tan(2x)=2

Soluzione

sec (2 x) + tan (2 x) = 2

Soluzione

x = 0.32175 \dots + πn

Gradi

x = 18.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

sec (2 x) + tan (2 x) = 2

Sottrarre

2

da entrambi i lati

sec (2 x) + tan (2 x) - 2 = 0

Esprimere con sen e cos

- 2 + sec (2 x) + tan (2 x)

Usare l'identità trigonometrica di base:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= - 2 + \frac{1}{cos ( 2 x )} + tan (2 x)

Usare l'identità trigonometrica di base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - 2 + \frac{1}{cos ( 2 x )} + \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

Semplifica

- 2 + \frac{1}{cos ( 2 x )} + \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} : \frac{- 2 cos ( 2 x ) + 1 + sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

- 2 + \frac{1}{cos ( 2 x )} + \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

Combinare le frazioni

\frac{1}{cos ( 2 x )} + \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} : \frac{1 + sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

= - 2 + \frac{sin ( 2 x ) + 1}{cos ( 2 x )}

Converti l'elemento in frazione:

2 = \frac{2 cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

= - \frac{2 cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )} + \frac{1 + sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 2 cos ( 2 x ) + 1 + sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

= \frac{- 2 cos ( 2 x ) + 1 + sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

\frac{1 + sin ( 2 x ) - 2 cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 + sin (2 x) - 2 cos (2 x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

1 + sin (2 x) - 2 cos (2 x)

Usare l'Identità Doppio Angolo:

cos (2 x) = cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

= 1 + sin (2 x) - 2 (cos^{2} (x) - sin^{2} (x))

1 + sin (2 x) = (sin (x) + cos (x))^{2}

1 + sin (2 x)

Usa l'identità pitagorica:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

= (cos^{2} (x) + sin^{2} (x)) + sin (2 x)

Usare l'Identità Doppio Angolo:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= cos^{2} (x) + sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x)

Applicare la formula del quadrato perfetto:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x) = (sin (x) + cos (x))^{2}

= (sin (x) + cos (x))^{2}

= (sin (x) + cos (x))^{2} - 2 (cos^{2} (x) - sin^{2} (x))

Semplificare

(sin (x) + cos (x))^{2} - 2 (cos^{2} (x) - sin^{2} (x)) : 3 sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) - cos^{2} (x)

(sin (x) + cos (x))^{2} - 2 (cos^{2} (x) - sin^{2} (x))

(sin (x) + cos (x))^{2} : sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x)

Applicare la formula del quadrato perfetto:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = sin (x), b = cos (x)

= sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x)

= sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x) - 2 (cos^{2} (x) - sin^{2} (x))

Espandi

- 2 (cos^{2} (x) - sin^{2} (x)) : - 2 cos^{2} (x) + 2 sin^{2} (x)

- 2 (cos^{2} (x) - sin^{2} (x))

Applicare la legge della distribuzione:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2, b = cos^{2} (x), c = sin^{2} (x)

= - 2 cos^{2} (x) - (- 2) sin^{2} (x)

Applicare le regole di sottrazione-addizione

- (- a) = a

= - 2 cos^{2} (x) + 2 sin^{2} (x)

= sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x) - 2 cos^{2} (x) + 2 sin^{2} (x)

Semplifica

sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x) - 2 cos^{2} (x) + 2 sin^{2} (x) : 3 sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) - cos^{2} (x)

sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x) - 2 cos^{2} (x) + 2 sin^{2} (x)

Aggiungi elementi simili:

cos^{2} (x) - 2 cos^{2} (x) = - cos^{2} (x)

= sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) - cos^{2} (x) + 2 sin^{2} (x)

Aggiungi elementi simili:

sin^{2} (x) + 2 sin^{2} (x) = 3 sin^{2} (x)

= 3 sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) - cos^{2} (x)

= 3 sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) - cos^{2} (x)

= 3 sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) - cos^{2} (x)

- cos^{2} (x) + 3 sin^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x) = 0

Fattorizza

- cos^{2} (x) + 3 sin^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x) : (3 sin (x) - cos (x)) (sin (x) + cos (x))

- cos^{2} (x) + 3 sin^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x)

Suddividere l'espressione in gruppi

3 sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) - cos^{2} (x)

Definizione

Fattori di

3 : 1, 3

3

Divisori (Fattori)

Trova i fattori primi di

3 : 3

3

3

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 3

Aggiungi 1

1

I fattori di

3

1, 3

Fattori negativi di

3 : - 1, - 3

Moltiplica i fattori per

- 1

per ottenere i fattori negativi

- 1, - 3

Per ogni due fattori tali che

u * v = - 3,

controllare se

u + v = 2

Verifica

u = 1, v = - 3 : u * v = - 3, u + v = - 2 \Rightarrow

FalsoVerifica

u = 3, v = - 1 : u * v = - 3, u + v = 2 \Rightarrow

Vero

u = 3, v = - 1

Raggruppa in

(a x^{2} + ux y) + (vx y + c y^{2})

(3 sin^{2} (x) - sin (x) cos (x)) + (3 sin (x) cos (x) - cos^{2} (x))

= (3 sin^{2} (x) - sin (x) cos (x)) + (3 sin (x) cos (x) - cos^{2} (x))

Fattorizza

sin (x)

3 sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) : sin (x) (3 sin (x) - cos (x))

3 sin^{2} (x) - sin (x) cos (x)

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= 3 sin (x) sin (x) - sin (x) cos (x)

Fattorizzare dal termine comune

sin (x)

= sin (x) (3 sin (x) - cos (x))

Fattorizza

cos (x)

3 sin (x) cos (x) - cos^{2} (x) : cos (x) (3 sin (x) - cos (x))

3 sin (x) cos (x) - cos^{2} (x)

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= 3 sin (x) cos (x) - cos (x) cos (x)

Fattorizzare dal termine comune

cos (x)

= cos (x) (3 sin (x) - cos (x))

= sin (x) (3 sin (x) - cos (x)) + cos (x) (3 sin (x) - cos (x))

Fattorizzare dal termine comune

3 sin (x) - cos (x)

= (3 sin (x) - cos (x)) (sin (x) + cos (x))

(3 sin (x) - cos (x)) (sin (x) + cos (x)) = 0

Risolvere ogni parte separatamente

3 sin (x) - cos (x) = 0 or sin (x) + cos (x) = 0

3 sin (x) - cos (x) = 0 : x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

3 sin (x) - cos (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

3 sin (x) - cos (x) = 0

Dividere entrambi lati per

\frac{3 sin ( x ) - cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Semplificare

\frac{3 sin ( x )}{cos ( x )} - 1 = 0

Usare l'identità trigonometrica di base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

3 tan (x) - 1 = 0

3 tan (x) - 1 = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

3 tan (x) - 1 = 0

Aggiungi

1

ad entrambi i lati

3 tan (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Semplificare

3 tan (x) = 1

3 tan (x) = 1

Dividere entrambi i lati per

3

3 tan (x) = 1

Dividere entrambi i lati per

3

\frac{3 tan ( x )}{3} = \frac{1}{3}

Semplificare

tan (x) = \frac{1}{3}

tan (x) = \frac{1}{3}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

tan (x) = \frac{1}{3}

Soluzioni generali per

tan (x) = \frac{1}{3}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

sin (x) + cos (x) = 0 : x = \frac{3 π}{4} + πn

sin (x) + cos (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

sin (x) + cos (x) = 0

Dividere entrambi lati per

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Semplificare

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 1 = 0

Usare l'identità trigonometrica di base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) + 1 = 0

tan (x) + 1 = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

tan (x) + 1 = 0

Sottrarre

1

da entrambi i lati

tan (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Semplificare

tan (x) = - 1

tan (x) = - 1

Soluzioni generali per

tan (x) = - 1

tan (x)

periodicità tabella con

πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

Combinare tutte le soluzioni

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

Poiché l'equazione è non definita per:

\frac{3 π}{4} + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

x = 0.32175 \dots + πn

Esempi popolari

sec(2x)+tan(2x)=9

sec (2 x) + tan (2 x) = 9

2+3cos^2(x)=sin^2(x)+4cos(x)

2 + 3 cos^{2} (x) = sin^{2} (x) + 4 cos (x)

sin(x)-sqrt(3cos(x))=0

sin (x) - 3 cos (x) = 0

tan(4x)-tan(2x)=0

tan (4 x) - tan (2 x) = 0

solvefor t,sin(t)+2sin(2t)=0 risolvere per

t, sin (t) + 2 sin (2 t) = 0