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Popular >

sin(x)-sqrt(3cos(x))=0

Solución

sin (x) - 3 cos (x) = 0

Solución

x = 1.26319 \dots + 2 πn

Grados

x = 72.37560 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

sin (x) - 3 cos (x) = 0

Sumar

3 cos (x)

a ambos lados

sin (x) = 3 cos (x)

Elevar al cuadrado ambos lados

sin^{2} (x) = (3 cos (x))^{2}

Restar

(3 cos (x))^{2}

de ambos lados

sin^{2} (x) - 3 cos (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sin^{2} (x) - 3 cos (x)

Utilizar la identidad pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 1 - cos^{2} (x) - 3 cos (x)

1 - cos^{2} (x) - 3 cos (x) = 0

Usando el método de sustitución

1 - cos^{2} (x) - 3 cos (x) = 0

Sea:

cos (x) = u

1 - u^{2} - 3 u = 0

1 - u^{2} - 3 u = 0 : u = - \frac{3 + 13}{2}, u = \frac{13 - 3}{2}

1 - u^{2} - 3 u = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} - 3 u + 1 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

- u^{2} - 3 u + 1 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = - 1, b = - 3, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

(- 3)^{2} - 4 (- 1) \cdot 1 = 13

(- 3)^{2} - 4 (- 1) \cdot 1

Aplicar la regla

- (- a) = a

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 3^{2} + 4

3^{2} = 9

= 9 + 4

Sumar:

9 + 4 = 13

= 13

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 13}{2 ( - 1 )}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 13}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 13}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 3 ) + 13}{2 ( - 1 )} : - \frac{3 + 13}{2}

\frac{- ( - 3 ) + 13}{2 ( - 1 )}

Quitar los parentesis:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{3 + 13}{- 2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{3 + 13}{- 2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3 + 13}{2}

u = \frac{- ( - 3 ) - 13}{2 ( - 1 )} : \frac{13 - 3}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 13}{2 ( - 1 )}

Quitar los parentesis:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{3 - 13}{- 2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{3 - 13}{- 2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

3 - 13 = - (13 - 3)

= \frac{13 - 3}{2}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = - \frac{3 + 13}{2}, u = \frac{13 - 3}{2}

Sustituir en la ecuación

u = cos (x)

cos (x) = - \frac{3 + 13}{2}, cos (x) = \frac{13 - 3}{2}

cos (x) = - \frac{3 + 13}{2}, cos (x) = \frac{13 - 3}{2}

cos (x) = - \frac{3 + 13}{2} :

Sin solución

cos (x) = - \frac{3 + 13}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

cos (x) = \frac{13 - 3}{2} : x = arccos (\frac{13 - 3}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{13 - 3}{2}) + 2 πn

cos (x) = \frac{13 - 3}{2}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

cos (x) = \frac{13 - 3}{2}

Soluciones generales para

cos (x) = \frac{13 - 3}{2}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{13 - 3}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{13 - 3}{2}) + 2 πn

x = arccos (\frac{13 - 3}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{13 - 3}{2}) + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = arccos (\frac{13 - 3}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{13 - 3}{2}) + 2 πn

Verificar las soluciones sustituyendo en la ecuación original

Verificar las soluciones sustituyéndolas en

sin (x) - 3 cos (x) = 0

Quitar las que no concuerden con la ecuación.

Verificar la solución

arccos (\frac{13 - 3}{2}) + 2 πn :

Verdadero

arccos (\frac{13 - 3}{2}) + 2 πn

Sustituir

n = 1

arccos (\frac{13 - 3}{2}) + 2 π 1

Multiplicar

sin (x) - 3 cos (x) = 0

por

x = arccos (\frac{13 - 3}{2}) + 2 π 1

sin (arccos (\frac{13 - 3}{2}) + 2 π 1) - 3 cos (arccos (\frac{13 - 3}{2}) + 2 π 1) = 0

Simplificar

0 = 0

\Rightarrow Verdadero

Verificar la solución

2 π - arccos (\frac{13 - 3}{2}) + 2 πn :

Falso

2 π - arccos (\frac{13 - 3}{2}) + 2 πn

Sustituir

n = 1

2 π - arccos (\frac{13 - 3}{2}) + 2 π 1

Multiplicar

sin (x) - 3 cos (x) = 0

por

x = 2 π - arccos (\frac{13 - 3}{2}) + 2 π 1

sin (2 π - arccos (\frac{13 - 3}{2}) + 2 π 1) - 3 cos (2 π - arccos (\frac{13 - 3}{2}) + 2 π 1) = 0

Simplificar

- 1.90612 \dots = 0

\Rightarrow Falso

x = arccos (\frac{13 - 3}{2}) + 2 πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = 1.26319 \dots + 2 πn

Ejemplos populares

tan(4x)-tan(2x)=0

tan (4 x) - tan (2 x) = 0

solvefor t,sin(t)+2sin(2t)=0 resolver para

t, sin (t) + 2 sin (2 t) = 0

tan^2(x)-sin(x)tan^2(x)=0

tan^{2} (x) - sin (x) tan^{2} (x) = 0

-1-tan(x)=sec(x),0<= x<2pi

- 1 - tan (x) = sec (x), 0 \leq x < 2 π

cosh(z)+1=0

cosh (z) + 1 = 0