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sin^2(x)=-cos(x)

Solução

sin^{2} (x) = - cos (x)

Solução

x = 2.23703 \dots + 2 πn, x = - 2.23703 \dots + 2 πn

Graus

x = 128.17270 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 128.17270 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

sin^{2} (x) = - cos (x)

Subtrair

- cos (x)

de ambos os lados

sin^{2} (x) + cos (x) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

cos (x) + sin^{2} (x)

Utilizar a identidade trigonométrica pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= cos (x) + 1 - cos^{2} (x)

1 + cos (x) - cos^{2} (x) = 0

Usando o método de substituição

1 + cos (x) - cos^{2} (x) = 0

Sea:

cos (x) = u

1 + u - u^{2} = 0

1 + u - u^{2} = 0 : u = - \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{1 + 5}{2}

1 + u - u^{2} = 0

Escrever na forma padrão

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} + u + 1 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

- u^{2} + u + 1 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = - 1, b = 1, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

1^{2} - 4 (- 1) \cdot 1 = 5

1^{2} - 4 (- 1) \cdot 1

Aplicar a regra

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 1) \cdot 1

Aplicar a regra

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 1 \cdot 1

Multiplicar os números:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 1 + 4

Somar:

1 + 4 = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 5}{2 ( - 1 )}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- 1 + 5}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 5}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 1 + 5}{2 ( - 1 )} : - \frac{- 1 + 5}{2}

\frac{- 1 + 5}{2 ( - 1 )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a

= \frac{- 1 + 5}{- 2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 + 5}{- 2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 1 + 5}{2}

u = \frac{- 1 - 5}{2 ( - 1 )} : \frac{1 + 5}{2}

\frac{- 1 - 5}{2 ( - 1 )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a

= \frac{- 1 - 5}{- 2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 - 5}{- 2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 1 - 5 = - (1 + 5)

= \frac{1 + 5}{2}

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = - \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{1 + 5}{2}

Substituir na equação

u = cos (x)

cos (x) = - \frac{- 1 + 5}{2}, cos (x) = \frac{1 + 5}{2}

cos (x) = - \frac{- 1 + 5}{2}, cos (x) = \frac{1 + 5}{2}

cos (x) = - \frac{- 1 + 5}{2} : x = arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{- 1 + 5}{2}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

cos (x) = - \frac{- 1 + 5}{2}

Soluções gerais para

cos (x) = - \frac{- 1 + 5}{2}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1 + 5}{2} :

Sem solução

cos (x) = \frac{1 + 5}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

Combinar toda as soluções

x = arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

Mostrar soluções na forma decimal

x = 2.23703 \dots + 2 πn, x = - 2.23703 \dots + 2 πn

Exemplos populares

arctan(x)= pi/(12)

arctan (x) = \frac{π}{12}

8sin^2(w)+10sin(w)+3=0

8 sin^{2} (w) + 10 sin (w) + 3 = 0

2-2cos^2(x)=2sin^2(x/2)

2 - 2 cos^{2} (x) = 2 sin^{2} (\frac{x}{2})

((sqrt(2))/2)(cos(θ)+sin(θ))=0

(\frac{2}{2}) (cos (θ) + sin (θ)) = 0

12sin(x)-sqrt(2)=sqrt(2)+8sin(x)

12 sin (x) - 2 = 2 + 8 sin (x)