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tan^4(x)-3tan^2(x)+1=0

Lösung

tan^{4} (x) - 3 tan^{2} (x) + 1 = 0

Lösung

x = 1.01722 \dots + πn, x = - 1.01722 \dots + πn, x = 0.55357 \dots + πn, x = - 0.55357 \dots + πn

Grad

x = 58.28252 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 58.28252 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 31.71747 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 31.71747 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan^{4} (x) - 3 tan^{2} (x) + 1 = 0

Löse mit Substitution

tan^{4} (x) - 3 tan^{2} (x) + 1 = 0

Angenommen:

tan (x) = u

u^{4} - 3 u^{2} + 1 = 0

u^{4} - 3 u^{2} + 1 = 0 : u = \frac{3 + 5}{2}, u = - \frac{3 + 5}{2}, u = \frac{3 - 5}{2}, u = - \frac{3 - 5}{2}

u^{4} - 3 u^{2} + 1 = 0

Schreibe die Gleichung um mit

v = u^{2}

und

v^{2} = u^{4}

v^{2} - 3 v + 1 = 0

Löse

v^{2} - 3 v + 1 = 0 : v = \frac{3 + 5}{2}, v = \frac{3 - 5}{2}

v^{2} - 3 v + 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

v^{2} - 3 v + 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = - 3, c = 1

v_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 5

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 3^{2} - 4

3^{2} = 9

= 9 - 4

Subtrahiere die Zahlen:

9 - 4 = 5

= 5

v_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 5}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

v_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1}, v_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1}

v = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1} : \frac{3 + 5}{2}

\frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3 + 5}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{3 + 5}{2}

v = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1} : \frac{3 - 5}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3 - 5}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{3 - 5}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

v = \frac{3 + 5}{2}, v = \frac{3 - 5}{2}

v = \frac{3 + 5}{2}, v = \frac{3 - 5}{2}

Setze

v = u^{2} w i e d er e in,

löse für

u

Löse

u^{2} = \frac{3 + 5}{2} : u = \frac{3 + 5}{2}, u = - \frac{3 + 5}{2}

u^{2} = \frac{3 + 5}{2}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{3 + 5}{2}, u = - \frac{3 + 5}{2}

Löse

u^{2} = \frac{3 - 5}{2} : u = \frac{3 - 5}{2}, u = - \frac{3 - 5}{2}

u^{2} = \frac{3 - 5}{2}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{3 - 5}{2}, u = - \frac{3 - 5}{2}

Die Lösungen sind

u = \frac{3 + 5}{2}, u = - \frac{3 + 5}{2}, u = \frac{3 - 5}{2}, u = - \frac{3 - 5}{2}

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = \frac{3 + 5}{2}, tan (x) = - \frac{3 + 5}{2}, tan (x) = \frac{3 - 5}{2}, tan (x) = - \frac{3 - 5}{2}

tan (x) = \frac{3 + 5}{2}, tan (x) = - \frac{3 + 5}{2}, tan (x) = \frac{3 - 5}{2}, tan (x) = - \frac{3 - 5}{2}

tan (x) = \frac{3 + 5}{2} : x = arctan \frac{3 + 5}{2} + πn

tan (x) = \frac{3 + 5}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = \frac{3 + 5}{2}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = \frac{3 + 5}{2}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan \frac{3 + 5}{2} + πn

x = arctan \frac{3 + 5}{2} + πn

tan (x) = - \frac{3 + 5}{2} : x = arctan - \frac{3 + 5}{2} + πn

tan (x) = - \frac{3 + 5}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = - \frac{3 + 5}{2}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - \frac{3 + 5}{2}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan - \frac{3 + 5}{2} + πn

x = arctan - \frac{3 + 5}{2} + πn

tan (x) = \frac{3 - 5}{2} : x = arctan \frac{3 - 5}{2} + πn

tan (x) = \frac{3 - 5}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = \frac{3 - 5}{2}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = \frac{3 - 5}{2}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan \frac{3 - 5}{2} + πn

x = arctan \frac{3 - 5}{2} + πn

tan (x) = - \frac{3 - 5}{2} : x = arctan - \frac{3 - 5}{2} + πn

tan (x) = - \frac{3 - 5}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = - \frac{3 - 5}{2}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - \frac{3 - 5}{2}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan - \frac{3 - 5}{2} + πn

x = arctan - \frac{3 - 5}{2} + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arctan \frac{3 + 5}{2} + πn, x = arctan - \frac{3 + 5}{2} + πn, x = arctan \frac{3 - 5}{2} + πn, x = arctan - \frac{3 - 5}{2} + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 1.01722 \dots + πn, x = - 1.01722 \dots + πn, x = 0.55357 \dots + πn, x = - 0.55357 \dots + πn

Beliebte Beispiele

tan(θ)=(-4)/(-1)

tan (θ) = \frac{- 4}{- 1}

cos(2x)-7cos(x)+6=0

cos (2 x) - 7 cos (x) + 6 = 0

csc^2(x)=2+csc(x)

csc^{2} (x) = 2 + csc (x)

tan(θ)=(5.4)/(1.1)

tan (θ) = \frac{5.4}{1.1}

6cos(2θ)+3=0

6 cos (2 θ) + 3 = 0